האזרח דרור
New member
הפרפר ומזג האוויר
בשנת 1963, המטאורולוג אי. אנ. לורנץ פיתח מודל פשוט של זרמי מערבולות, כהקדמה לפיתוח מודל מורכב יותר של מערבולות באטמוספירה. המודל הכיל רצועה דקה של מים המוחזקת בין שני לוחות מתכת, שאחד מהם חם יותר מהשני. הבדל הטמפרטורה הזה גרם לזרם מערבולות של מים, ולורנץ השתמש בנוסח מפושט של מודל מתמטי ידוע של זרם מערבולת כדי לנסות ולהסביר את תנועת הנוזל. במודל שלו היו רק 3 משוואות עם 3 קבועים ו3 משתנים. המשוואה הראשונה (x) תארה את תנועת הנוזל בכיוון מזרח- מערב; השניה
תארה את תנועת הנוזל בגיוון צפון- דרום; והשלישית (z) תארה את שינוי הטמפרטורה כשהנוזל זז מערבה- מזרחה צפונה-ודרומה. [הערת שוליים- המשוואות הן : קצב השינוי של x ביחס לזמן שווה הקבוע a כפול (y-z); קצב השינוי של y ביחס לזמן שווה לx כפול (b-z) פחות y; קצב השינוי של z ביחס לזמן שווה ל (x כפול y) פחות (c כפול z). ] קשה לחשוב על מערכת פשוטה יותר של שלוש משוואות, ועם זאת, ההתנהגות שהן מייצרות הינה מסובכת מאוד. תמונה 2 מראה את הנתיב בזמן של תנועת הנוזל בכיוון מזרח – מערב. הדפוסים של y וz היו מסובכים באותה מידה. ובאופן מסותרי אפילו יותר, שינוי מזערי בערכים ההתחלתיים של x, y או z, גרם מהר מאוד להתנהגות שונה מאוד. תמונה 3 מראה שני תרשימים, אחד עם ערך y התחלי של 1, והשני עם ערך y התחלי של 1.0001 בעבר חשבו שהבדל קטן כזה בכל מדידה התחלית פרושו הבדל קטן בהתנהגות העתידית של המשתנה. תחת זאת, במודל זה, הבדל קטן לא גרם בתחילה לשום אפקט גלוי לעין, אבל לפתע פתאום הוביל לתוצאה שונה לחלוטין. לבסוף, למרות שהדפוס של כל משתנה יחיד נראה כבלתי צפוי לחלוטין, מאחורי המקריות לכאורה הזאת הסתתר מבנה יפיפה שניתן להבחין בו כאשר שלושת המשתנים משורטטים בגרף אחד. תמונה 4 מציגה את ה'פרפר' מאחורי הכאוס השטחי. ניתוח מפורט של המערכת הנ"ל מגלה שאין לה שיווי משקל יחיד, כי אם שלושה. חשוב מכך, כל שלושת שיווי המשקל הינם בלתי יציבים. סטיה קטנה מכל שיווי משקל תגרום למערכת לנוע במהירות הרחק ממנו. דבר זה מודגם בתמונה 5. סטיה קטנה מנקודת שיווי המשקל (של 0.00001%) גרמה לכך שהמערכת תנוע הרחק מנקודה זו בצורה מיידת. המערכת מתקרבת לנקודת שיווי משקל אחרת, רק כדי לעוף אל עבר השלישית. היא מקיפה את נקודת שיווי המשקל הזאת, רק כדי להזרק הרחק ממנה. לבסוף היא מתקרבת לנקודה השניה ונהדפת ממנה חזרה לנקודה הראשונה.
בשנת 1963, המטאורולוג אי. אנ. לורנץ פיתח מודל פשוט של זרמי מערבולות, כהקדמה לפיתוח מודל מורכב יותר של מערבולות באטמוספירה. המודל הכיל רצועה דקה של מים המוחזקת בין שני לוחות מתכת, שאחד מהם חם יותר מהשני. הבדל הטמפרטורה הזה גרם לזרם מערבולות של מים, ולורנץ השתמש בנוסח מפושט של מודל מתמטי ידוע של זרם מערבולת כדי לנסות ולהסביר את תנועת הנוזל. במודל שלו היו רק 3 משוואות עם 3 קבועים ו3 משתנים. המשוואה הראשונה (x) תארה את תנועת הנוזל בכיוון מזרח- מערב; השניה
תארה את תנועת הנוזל בגיוון צפון- דרום; והשלישית (z) תארה את שינוי הטמפרטורה כשהנוזל זז מערבה- מזרחה צפונה-ודרומה. [הערת שוליים- המשוואות הן : קצב השינוי של x ביחס לזמן שווה הקבוע a כפול (y-z); קצב השינוי של y ביחס לזמן שווה לx כפול (b-z) פחות y; קצב השינוי של z ביחס לזמן שווה ל (x כפול y) פחות (c כפול z). ] קשה לחשוב על מערכת פשוטה יותר של שלוש משוואות, ועם זאת, ההתנהגות שהן מייצרות הינה מסובכת מאוד. תמונה 2 מראה את הנתיב בזמן של תנועת הנוזל בכיוון מזרח – מערב. הדפוסים של y וz היו מסובכים באותה מידה. ובאופן מסותרי אפילו יותר, שינוי מזערי בערכים ההתחלתיים של x, y או z, גרם מהר מאוד להתנהגות שונה מאוד. תמונה 3 מראה שני תרשימים, אחד עם ערך y התחלי של 1, והשני עם ערך y התחלי של 1.0001 בעבר חשבו שהבדל קטן כזה בכל מדידה התחלית פרושו הבדל קטן בהתנהגות העתידית של המשתנה. תחת זאת, במודל זה, הבדל קטן לא גרם בתחילה לשום אפקט גלוי לעין, אבל לפתע פתאום הוביל לתוצאה שונה לחלוטין. לבסוף, למרות שהדפוס של כל משתנה יחיד נראה כבלתי צפוי לחלוטין, מאחורי המקריות לכאורה הזאת הסתתר מבנה יפיפה שניתן להבחין בו כאשר שלושת המשתנים משורטטים בגרף אחד. תמונה 4 מציגה את ה'פרפר' מאחורי הכאוס השטחי. ניתוח מפורט של המערכת הנ"ל מגלה שאין לה שיווי משקל יחיד, כי אם שלושה. חשוב מכך, כל שלושת שיווי המשקל הינם בלתי יציבים. סטיה קטנה מכל שיווי משקל תגרום למערכת לנוע במהירות הרחק ממנו. דבר זה מודגם בתמונה 5. סטיה קטנה מנקודת שיווי המשקל (של 0.00001%) גרמה לכך שהמערכת תנוע הרחק מנקודה זו בצורה מיידת. המערכת מתקרבת לנקודת שיווי משקל אחרת, רק כדי לעוף אל עבר השלישית. היא מקיפה את נקודת שיווי המשקל הזאת, רק כדי להזרק הרחק ממנה. לבסוף היא מתקרבת לנקודה השניה ונהדפת ממנה חזרה לנקודה הראשונה.