העדפה והחירה חברתית-שאלות

[ליל261]

העדפה והחירה חברתית-שאלות

מישהו יכול לעלות תשובות לשאלות: מבחן תשס"ה ב/ב שאלה 7 מבחן תשס"ז ב/ב שאלה 14 ושאלה 4 תשס"א ב/א שאלה 4 תודה

 

[תותחנים]

תשובות לתשס"ז

שאלה 4: כלל הקבוע אומר לפי מה שהוא הגדיר בשאלה שיש יחס סדר מסויים (למשל X עדיף על Y עדיף על Z) ולא משנה הפרופילים של הבוחרים, הפונקציה תמיד תחזיר את היחס X עדיף על Y עדיף על Z. המצב הזה מן הסתם לא מקיים את פארטו כי יכול להיות שיש שני פרטים שמבחינתם העדפות הם: Y עדיף על X עדיף על Z (כלומר שניהם מעדיפים את Y על X) אבל הפונקציה תתן את התשובה ש-X הכי עדיף. שאלה 14- לגבי הניטראליות, לפי הבנתי (מהמבחן ומהתרגילים) אז כל פעם שיש הצבעה ולא דרוש מעל 50% הסכמה (דרוש 75%, או שיש עוד דרישה או הקלה כמו בסיפור על סנהדרין) אז זה לא מקיים ניטראליות.

 

[תותחנים]

תשובות לתשס"א ותשס"ה

תשס"א שאלה 4: א- הפרופיל הוא לא חד שיאי, יש אחד עם 2 פסגותץ ב- לפי הרוב הפשוט יבחרו X,Y בגלל שכל אחת מהן מנצחת את השתיים האחרות (Z,W) ואם משווים בינהן אז יש תיקו. תשס"ה ב\ב שאלה 7: תשובה בערבון מוגבל מאד לדעתי זה נכון מפני שכלל בורדה מתפשר עם קריטריון אחידות הדעים על פי מטריקת ההמרה (זה בטוח נכון) ולדעתי הוא מתפשר עם קריטריון קונדורסה כי אם עושים מספר חילופים בבחירות של הפרטים אז ניתן להגיע למצב שיש מנצח קונדורסה.

 

[סטודנטית7978]

אני לא רואה אחד עם שני שיאים...

יש אמנם שני שיאים אבל כל אחד מהם שייך ליחס העדפה של פרט אחר . למיטב הבנתי כדי לשלול חד שיאיות , צריך שיהיו 2 שיאים לאותו אדם ... לא ?

 

[תותחנים]

לפרט השני יש 2 שיאים

על ציר ה-X תשימי את האפשרות X בצד הכי שמאלי, לידה מימין את Y ואח"כ את Z ו-W. תסתכלי עכשיו על העדפות של הפרט השני. תחברי את העדפות שלו בקוםן משמאל לימין ואת תראי שיש לו שני שיאים (שיא אחד זה X והשיא השני הוא W). אם את רוצה הסבר יותר מפורט של איך מוצאים אז תחפשי באחד השרשורים מאתמול, פירטתי יותר איך עושים את זה.

 

[סטודנטית7978]

אבל אם הסדר הוא w,x,y,z

אתה לא מוצא שני שיאים. והסתכלתי על ההסבר שלך שם רשמת שהסדר לא משנה ... אודה לך אם תפתור לי את הקונפליקט

 

[תותחנים]

מעניין, אז כנראה צריך ללכת לפי ההגדרה

שאומרת שיש חד שיאיות במקרה הבא: "כל הפרטים מסכימים שיש אפשרות שהיא לא הגרועה ביותר". במקרה שלנו כולם מסכימים ש-X ו-Y הן לא הגרועות ביותר. אז כנראה שיש חד שיאיות. מה גם שאם בודקים לפי הרוב הפשוט רואים שיש שיוויון בין X ל-Y (כלומר שתיהן נבחרות) וזה הגיוני כי החציון הוא בדיוק בין שתיהן. בקיצור כנראה צריך ללכת לפי ההגדרה בלבד אבל אני לא בטוח במאה אחוז

 

[תותחנים]

תיקון להסבר

ההגדרה היא כזאת: "בין כל 3 אפשרויות, כולם מסכימים שאחת מהן היא לא הגרועה ביותר". כלומר צריכים להסתכל על 3 אפשרויות, למשל X,Y,Z. צריכים להסתכל על העדפות של הפרטים (להתעלם מהאפשרות הרביעית Z) ואז נראה שיש הסכמה בין כולם ש-Y לא הכי גרועה. צריך לדעתי להמשיך ככה על כל השלשות האפשרויות ואז רואים שבכל שלשה יש אפשרות אחת שכולם מסכימים שהיא לא הגרועה ביותר ולכן הפרופיל הנתון הוא חד פסגתי.

 

[adielcohen1983]

מישהו יכול לכתוב בקצרה איך בוחרים לפי

כל הקטע עם המטריקות? הבנתי איך מחשבים מרחקים לפי כל מטריקה, אבל איך בוחרים ככה? נניח יש לי 3 פרופילי העדפות של 3 אנשים בין 3 אופציות, אז מה תהיה האפשרות שתזכה? זאת עם המרחק הכי קצר ממה?

 

[תותחנים]

תלוי מה מבקשים

אם מבקשים את המרחק הכי קצר מניצחון קונדורסה אז צריך לחשוב עבור כל אופציה (X,Y,Z) כמה חילופים צריך לעשות בכל פרופיל על מנת שמישהי מהן תהיה מנצחת קונדורסה. זה דורש קצת עבודה, היה תרגיל אחד שהוא נתן 13 אופציות ואז היה הרבה עבודה שחורה לעשות. אם שואלים על המרחק מאחידות דעים אז גם כן צריך ללכת לכל פרופיל (לפי הדוגמא שלך יש 3) ולראות כמה שינויים צריך לעשות ב-X על מנת שכולם יעדיפו אותו, כמה ב-Y וכמה ב-Z. מי שדורש הכי פחות שינויים הוא הנבחר. צריך לשים לב כמובן אם מבקשים שינויים ע"פ מטריקת ההמרה או הקצה.

 

[adielcohen1983]

הבנתי. תודה רבה! עוד משהו קטן-

מה זה חד שיאיות? אם אני מעדיף x ואח"כ y ואח"כ z אז זה חד שיאי כי ה"שיא" של התועלת שלי זה ב- x? או שמדובר על חד שיאיות של הפונקציה של החיבור של כל ההעדפות? ובאותו הקשר, מה זה מרחב אפשרויות חד מימדי? האם התיאור שלי של ההעדפות למעלה הוא חד מימדי?

 

[תותחנים]

הסבר

על מנת לבדוק חד שיאיות צריך בציר ה-X לכתוב את האפשרויות (X,Y,Z) משמאל לימין וציר ה-Y זה התועלת. ואז אתה עושה נקודה מעל X (נקודה גבוהה כי היא הכי מועדפת עליך), מעל Y אתה עושה נקודה פחות גבוהה ומעל Z אתה עושה נקודה הכי נמוכה. ואז תחבר בקו ישר את 3 הנקודות משמאל לימין. במקרה הספציפי הזה אתה מקבל קו ישר שיורד משמאל לימין ויש רק שיא אחד. אם יהיה עוד פרט שהעדפות שלו הן: X עדיף על Z עדיף על Y אז אם תחבר את העדפות שלו בקו ישר (משמאל לימין) אתה תראה שיש 2 שיאים (X ו-Z). אם היית בוחר לסדר את ציר ה-X בצורה אחרת אז היית אולי מגלה שלפרט הראשון יש 2 שיאים ולשני לא. (בכל מקרה במבחן הוא נותן לך כמה פרופילים ואתה יכול לקבוע שרירותית את מי לסדר על ציר ה-X אלא אם כן הוא אומר לך איך לסדר). הסבר על מימד ושני מימדים (לפי רפפורט): מימד אחד זה למשל אם אתה בוחר את המועמדים רק לפי הדעות הפוליטיות שלהם (הכי טוב למשל שמאל, אח"כ מרכז ואח"כ ימין). שני מימדים זה אם אתה בוחר אותם גם לפי הדעות הפוליטיות אבל גם לפי אופי מסויים (למשל ככל שהמועמד יותר החלטי זה יותר טוב). ברגע שיש לך 2 מימדים כמו שתיארתי אז יכול להיות שלחלק מהפרטים יהיו העדפות כאלה: שמאל עדיף על ימין עדיף על מרכז. לפי מימד אחד זה דבר מוזר שפרט מעדיף את ימין על מרכז אבל לפי 2 מימדים זה הגיוני (אם המנהיג של המרכז הוא לא החלטי בצורה בולטת מאד). קיצור זה בא להראות שלא כל כך פשוט לוותר על הנחת התחום בלתי מוגבל (כי אם מוותרים זה אומר שלא מאפשרים לבוחרים לבחור לפי 2 מימדים אלא רק על פי מימד אחד וזה לא דבר שכדאי לעשות כי כמו בדוגמא שנתתי 2 המימדים הגיוני שיהיו חשובים לבוחרים). אם יש 2 מימדים אז עלול להיווצר מצב שיש שני שיאים. אם יש מימד אחד אז לא אמור להיווצר מצב כזה. מקווה שיצא ברור..

 

[adielcohen1983]

תודה רבה! מאוד עזר לי..