הנדסת מרחב

[SHARON 103]

הנדסת מרחב../images/Emo219.gif

אנשים, אני צריך את עזרתכם!! שאלה ראשונה שלי היא לגבי שטח פנים. אני מצרף קובץ של תמונה עם שני תרחישים ואני צירך לקבל הסבר לגבי העניין של הוצאת קובייה מסויימת מתוך צורה מרחבית. נתון שבשני המקרים יש קובייה ששטח הפנים של הוא 60 סמ"ר. עכשיו, בתרחיש א' אומרים כי מוציאים קובייה שאורך כל מקצוע שלה הוא 2 ס"מ. משמע, לוקחים את הקובייה הפינתית ויוצא שנעלמו 3 פאות וכל אחת מהן 4 סמ"ר. עכשיו, לפי ההסברים בספר , שטח הפנים של הצורה כולה לא השתנה מכיוון שכל פאה שנעלמה יש לה תחליף ע"י הפאה המקבילה לה. והייתי רוצה לקבל הסבר נוסף ... אם אפשר כמובן. ועוד משהו... בתרחיש 2 שאני מצרף לקחתי את אותה קובייה והוצאתי קובייה כחולה ממקום מסווים שעל פני הפאה העליונה. אורך מקצוע בקוביה הכחולה הוא 2 ס"מ... כלומר שטח הפאה הוא 4 סמ"ר. אם אני מוציא קובייה כזאת, מה קורה לשטח הפנים הכולל של הקובייה הכללית? הוא משתנה? ואיך אני יודע לבדוק את זה? תודה רבה לעונים.

 

[SHARON 103]

שאלה נוספת בהנדסת מרחב

והפעם לגבי ישרים מתלכדים מפיאות שונות. אני קראתי בספר שאם יש שתי פאות שהן מאונכות זו לזו (משמע קובייה , תיבה, מנסרה משולשת וכו') אז ישר מפיאה צדדית יהיה מאונך לישר מפיאת בסיס ואז הן יצרו זווית 90 מעלות. אבל זה לא ממש מסתדר לי מכיוון שאם אני לקוח קובייה ואני לוקח אלכסון של פיאת בסיס ולוקח אלכסון של פיאת צד ומקשר אותם לא נראה לי שיוצאת זווית 90 מעלות. אם ככה, מה המשמעות של המשפט... ? מתי אני יודע אם שני ישרים שמתלכדים הם אכן יוצרים זווית 90 מעלות במרחב?? תודה

 

[Kayben]

תשובה

רק בקוביה או בצורה משוכללת לשם העיניין (זוויות שוות מכל כיוון לא זוויות ישרות)

 

[Telperion]

קראת לא נכון.

כי אם תיקח קוביה ותעביר בה שלושה אלכסונים על הפאות, יווצר לך משולש שווה צלעות, ולא משולש שכל זוויותיו 90. המשפט שאתה מתכוון אליו הוא אחר: אם ישר מאונך לפאה, אז הוא מאונך לכל ישר באותה פאה.

 

[Kayben]

ניסיון שני

יש נושא 1: ישרים בגופים מרובעים - כמו קוביה, או מלבנון (מנסרה מרובעת?) ואז באמת יש את המשחק של הקבלה או מאונך. די פשוט. יש נושא 2: אלכסונים בקוביה - ואז הם יוצרים 90 מעלות, אבל זה תופס רק לגופים משוכללים, כלומר רק לקוביה ולא לכל מנסרה מרובעת. אני בטעות התייחסתי לנושא השני, הוא התכוון לנושא הראשון.

 

[Telperion]

מלבנון../images/Emo35.gif

זה שם מקורי לתיבה? בכל מקרה נראה לי שאתה עדיין מדבר על דבר אחר. אלכסון בתיבה מאונך למקצוע של הפאה הצדדית, אבל לא לכל ישר על הפאה הזאת. שני אלכסונים בפיאות שונות בקוביה לעולם לא יהיו מאונכים זה לזה (הזווית תהייה 60).

 

[Kayben]

אתה צודק

אני התבלבלתי עם עצמי, משום מה חשבתי שהם יוצרים 90... למרות שהם סתם שווי שוקיים. משום מה לא מסתדר לי שהם שווי צלעות, כי חצי אלכסון קוביה לא שווה לצלע קוביה... אני חושב.

 

[Telperion]

אהההה...

"חצי אלכסון קוביה לא שווה לצלע קוביה". נכון (היחס הוא 1 לשורש 2), אבל למה הוא צריך להיות? אני מצרף סרטוט ישן שאולי ימחיש בצורה ויזואלית.

 

[Kayben]

התכוונתי למשהו אחר

אלכסונים הרחוקים, לא על אותה פיאה... שנקודת המפגש שלהם במרכז - יוצרים משולש שווה שוקיים שני חצי האלכסונים ואחד המקצועות. אבל עזוב הוא בכלל התכוון למשהו אחר, לא יודע למה חשבתי דווקא על זה. קטע של להסתבך עם עצמך - כמו עם המלבנון, כן, תיבה - שכחתי

 

[Kayben]

שאלת היגיון

אם זה פינתי, אז באמת לכאורה יש יותר שטח פנים - אבל למעשה הוא נשאר אותו דבר. כי אמנם נעלמו "נוספו" 3 צדדים נוספים של הקוביה שנעלמה אבל הם היו קיימים גם מלפני זה לכדי יצירת הפינה. לכן זה בעצם אותו דבר. תמיד תחשוב כמה ירד משטח הפנים, ותחסר מכמה נוסף - לדוגמא בתרגיל השני. ירד צד אחד, נוספו 5 צדדים (החור של הקוביה) - כלומר 4 צדדים אקסטרה כל צד שווה 4 ס"מ אז נוספו 16 ס"מ לשטח הפנים. שאלות התלת ממד הם לרוב דווקא קלות מאוד בגלל הראיה המרחבית שבזה. כלומר הקטש הוא לרוב היכולת לראות את התלת ממדיות. כמו בתרגילים הנ"ל. לדעתי שווה להבין- כי אלה פשוט נקודות מתנה.

 

[Telperion]

נסיון

תראה בשני המקרים זה הכל עניין של "ראייה מרחבית", אין פה מתמטיקה. יש אנשים שישר רואים את זה, ויש אנשים שלא. תנסה להשתמש בדמיון, כי להסביר לך למה במקרה הראשון זה לא משתנה, ולמה במקרה השני נוספות 4 פאות לשטח (זה מה שקורה), יהיה נורא קשה. תנסה אולי אפילו להשתמש בדגמים מוחשיים, כך קובייה הונגרית, פרק לה ת'פינה ותספור.

 

[Kayben]

רעיון לחסרי ראיה

אפשר פשוט לעשות טבלת מקרים ולזכור מה קורה בכל מקרה: כאשר מוציאים קוביה פינתית - אין שינוי כאשר מוציאים מאחד הצדדים - נוספים 2 צדדים של הקוביה. כאשר מוציאים קוביה ממרכז פאה - נוספים 4 צדדים של הקוביה. כאשר מוציאים קוביה פנימית - גם אין שינוי אני לא חושב שיש תלת ממד לא קוביות קרי משלושים / כדור - זה יהיה יותר מדי קשה

 

[SHARON 103]

שאלה........

אמרת שאם מוציאים קוביה מאחד הצדדים אז נוספים 2 צדדים של קוביה. ... מקרה כזה תיארתי בתרחיש 2 ובמקרה זה מתווספים 4 צדדים של פיאה... תוכל להסביר שוב...? ובכלל, מה ההגדרה המדוויקת לשטח פנים? תודה

 

[Kayben]

בבקשה

אתה צודק נוספים 4 צדדים, 2 בצדדים ו2 בלמעלה למטה - אבל תזכור שבמקור כבר היו שני צדדים שיצרו את הפינה. אז זה 4-2 = 2 נוספים. שטח פנים - שטח כל הפנים שבצורה, כלומר: שטח מעטפת + שטח הבסיסים. שטח מעטפת - שטח הפאות ה"עוטפות" את הצורה מסביב בלי הבסיסים. מעטפת - עוטף מהצדדים. שטח פנים - הכל כולל הכל. מבלבל, אבל חייבים לזכור =\

 

[SHARON 103]

נראה לי שהבנתי.....

כשאני מוציא קובייה צדדית אז אני אומר שיש פחות 2 פאות. ואז נוצרות לפנינו 4 פאות חדשות. 4-2 נותן לנו 2 פאות נוספות. תודה

 

[נדב הקטן]

תודה

עזרת לי מאוד בב