המתמטיקה

[indef]

המתמטיקה

האם המתמטיקה היא באמת תגלית של האדם? או שבעצם היא ישנה וקיימת בלי קשר אלינו ולתגליות שלנו? לדוגמה, מספרים מרוכבים (או קומפלקסים) הם המצאה של המתמטיקאים והם נקראים "מדומים" (חלק מהם, אבל זה לא העיקר) ומי שמכיר אותם יודע שזה לא נראה כמו משהו שבאמת קיים בטבע. אבל, ישנן פונקציות פיסיקליות שמשתמשות במספרים מרוכבים כדי לחזות דברים שיקרו בטבע שלנו. איך יתכן שהמצאה של האדם בעצם משתלבת עם התנהגותו של הטבע?

 

[neko]

לדעתי, המתמטיקה ככלל היא המצאה,

מכיוון שהמספר "1" לא באמת קיים, בדיוק כמו ש-i או "סינוס" לא באמת קיימים. זה שהם מתארים את המציאות זה מתוך בניה לוגית שנעשתה עליהם. אולי יש מקום לקבוע שחוקי הלוגיקה הבסיסיים, בדומה לחוקי הפיסיקה, הם תגלית.

 

[sheketz]

מספרים קומפלקסים לא עלינו

ניתן לייצגם במגוון צורות. החביבה עלי ביותר היא צורה של מטריצה 2X2 נכון , גם מטריצות לא קיימות בטבע ויש אומרים שהן אף יותר מבהילות ממספרים קומפלקסים (תאר לעצמך התקלות עם מטריצה מעט לפני חצות - אפשר פשוט לצרוח). בכל מקרה מטריצות יכולות לתאר תהליכים עם מספר משתנים ולכן המספרים הקומפלקסיים עולים מהן באופן טבעי ביותר.... (תוכיחו לי שלא). וכמובן הדברים המבלבלים קורים כאשר אנו מערבבים מטאפורה אחת עם מטאםפורה שניה - כמו למשל מספרים ממשיים עם מספרים קומפלקסיים, אז אנחנו (חובבי המתימטיקה) נתחיל לחגוג באמת. הבעיה היא שהמתימטיקה היא כל כך פשוטה, זה מה שעושה אותה עניין כל כך מורכב כנראה. נו, קיים לנו בטבע משולש אמיתי או עיגול אמיתי? מישהו יכול להראות לי משהו קטן כמו נקודה או צר כמו ישר? כל אלו הן אידאות , שברכתן הוא בפוריות שלהן. אפשר להשתמש במתימטיקה כדי לתאר את היקום שלנו כמו גם יקומים שונים בתכלית השינוי.

 

[בוהה ניכחו]

זה לא הטבע לכשעצמו

אלא התופעות. ובקליטת תופעות אנו משתמשים במתמטיקה הטבועה בנו. אבל לרעיון הזה קמו כאן מתנגדים חריפים.

 

[sheketz]

אילו המתמטיקה טבועה בנו

מדוע היא כל כך קשה?

 

[בוהה ניכחו]

כי אנחנו אנשים קשים

תשמע, יש מנגנונים פנימיים שעובדים אצלנו כל הזמן ואנחנו לא יודעים עליהם מאומה. רק השבוע קבלו שני פרופרסורים לימיה נובל על כך שגילו איזה משהו, אנא עארף, שמסמן חלבונים בגוף הטעונים השמדה. ומי יודע מה עוד אנחנו לא יודעים. זה בגוף, ומה מונע ממני לחשוב שישנם תהליכים קוגניטיביים-תפיסתיים שעובדים אצלי למרות שאיני מכיר אותם? אני לא נעול על הרעיון הזה, אבל גם טרם השלכתי אותו ממני והלאה.

 

[בוהה ניכחו]

במקום "לימיה" צ"ל "לכימיה"

 

[שרוולים ירוקים]

כן. היא מאד קשה לי.

למשל, אני לא יודעת אם זה אפשרי בכלל ואם כן אז איך לפתור את המשוואה הזאת: 555 = 25Y כפול X מישהו יכול לעזור?

(בשעורי מתימטיקה בכיתה אינני מבינה את ההסברים. אבל בחופש כשאין לי שיעורי בית אני לפעמים משחקת ומוצאת לי משוואות

 

[erezsh]

הכל תלוי

במה שאת רוצה למצוא.

 

[שרוולים ירוקים]

תודה לך../images/Emo142.gif די לי אם אמצא

אחד משני הנעלמים. מה הוא X ? או מהו Y (במשוואה הזו? )

 

[וינסטון סמית]

את לא יכולה למצוא את שני הנעלמים

אם יש לך משוואה אחת. את לכל היותר יכולה לבטא את אחד הנעלמים באמצעות השני.

 

[erezsh]

בבקשה:

555 = 25y * x y = 111/5x x = 111/5y​

הנה הם X ו-Y.

 

[שרוולים ירוקים]

בינתיים תודה רבה, ארצ' וגם לסמית

 

[בוהה ניכחו]

מספיק לך אחד?

1

 

[שרוולים ירוקים]

איזה יופי ! אבל אחד הוא

מחוץ למשחק במשוואה הזו. עם 1 יצא כך: Y = 22.2 555= (25 כפול 22.2)1 בשביל לדעת ש555 = 555 אני לא צריכה משוואה, רק כרגע הבנתי

אי לזאת, הבהרה: X חייב להיות מספר ללא שארית וגדול מ- 1

 

[אמיר96]

למשוואה הזאת יש אינסוף פתרונות

מה שמצאת זה פתרון אחד. לכל X שתבחרי תקבלי פתרון.

 

[וינסטון סמית]

זאת פונקציה

וכמו לכל פונקציה, יש לה אינסוף פתרונות. אם יש לך דרגת חופש אחת (כמו שיש לפעמים בוקטורים) את יכולה להציב מספר כלשהו שנמצא בתחום באיקס, ואז למצוא את וואי בעזרתו. אם לא, את יכולה רק לבטא אחד באמצעות השני.

 

[vizini]

היא מחפשת פתרונות דיופנטיים.

(פתרונות במספרים שלמים). וכאלה אין אינסוף (למעשה - אפילו אחד לא מובטח...)

 

[sheketz]

בספר יסדות המתימטיקה (?) של פרנקל

פרנקל דן במבנה תבניות הפסוקים הלוגים ביסוד המתימטיקה. התבניות הפשוטות ביותר הן הפרדיקטים בהן קיים משתנה אחד: X שמן X ירוק X יפה וכדומה. תבניות אלו הופכות לפסוקים המקבלים ערך אמת/שקר לפי מה שמציבים במקום המשתנה בתבנית. כמובן שהתבנית עצמה אינה פסוק לוגי בפני עצמו. כעת אנחנו יכולים לשאול - עבור אילו הצבות נקבל פסוק עם ערך אמת? זוהי קבוצת האמת של הפסוק. מושא מחקרה של האלגברה הוא תבניות פסוק אלו העוסקות במספרים (המשוואות), וקבוצות האמת שלהן. פרנקל מספר, אם אני זוכר נגון, שהלוגיקה האריסטוטלית היא לוגיקה של פרדיקטים. החידוש של הלוגיקה לאחר אריסטו הוא בתבניות פסוקיות עם יותר ממשתנה אחד. אלו הן הרלציות למיניהן. האם אפשר לעשות להן רדוקציה לפרדיקטים? פרנקל נותן דוגמה משעשעת כאשר מישהו אומר לאישה: "התאומים שלך מאוד דומים - במיוחד זה שמימין". כאשר מדברים על רלציות שהן תבניות פסוק עם שני משתנים אנו מדברים על זוגות של ערכים שניתן להציב בתוך התבנית , ולכן קבוצות האמת של תבניות כאלו יהיו קבוצות של זוגות סדורים. כעת מילה אחת על דקארט, שהציג את הזוגות הסדורים של משוואות כאלו (עם שני משתנים) על מערכת צירים במישור וקיבל צורות גיאומטריות שצורתן תלויה באופי המשוואות ובכך יסד את הגיאומטריה האנליטית, וכל מה שהיא הולידה.

 

[בוהה ניכחו]

זה הפרנקל שעבד עם צרמלו?

ZF? פעם אמרתי למישהי משהו דומה על התאומים שלה וחטפתי סטירה