היי כולם.. שאלה בכמותית..

[L i r a n L]

היי כולם.. שאלה בכמותית..

למיכל, ענת ונועהמספר זהה של קוביות. מיכל בנתה מכל הקוביות מגדלים זהים, ענת בנתה 3 מגדלים שהגבוה מבינהם מכיל 7 קוביות ו-2 האחרים בגבהים שונים, ונועה בנתה 2 מגדלים שהפרש גובהם הוא 1 קוביה. אם מגדל נבנה רק לגובה, כמה קוביות יתכן שלכל ילדה? 1) 14 2) 17 3) 15 4) 20 אשמח להסבר..

 

[Freddie Ljungberg]

שאלה יפה

התשובה לדעתי היא 3. לדעתי הנתון של ענת לא עוזר בכלל ולא התייחסתי אליו. לפי הנתון של נועה אפשר לפסול את תשובות 1 ו-4. אפשר לעשות בראש ולראות שאין שני מספרים, שההפרש ביניהם הוא 1, שסכומם שווה ל-20 או 14. בצורה אלגברית - בונים משוואה : איקס + (איקס + 1) = 20 (או 14) אחרי שמעבירים אגפים רואים שרק במקרה של מספר אי זוגי, התנאי הזה, שהמספר מורכב משני מספרים שההפרש ביניהם הוא אחד, מתקיים. הלאה, נשארנו עם תשובות 2 ו-3. נתון שמיכל בנתה מכל הקוביות מגדלים זהים - 17 הוא מספר ראשוני ולכן אי אפשר לחלק אותו למגדלים זהים, התשובה היא 15. מקווה שהבנת ושצדקתי.

 

[HawkEmpire]

לדעתי

התשובה היא 3. תהליך האלימניציה עם התשובות שעשיתי הוא: לא 1 כי: בהנחה שמתשמשים בכל הקוביות בבניית המגדלים, אי אפשר עם מספר זוגי לעשות שני מגדלים שהפרש גובהם הוא קוביה אחת - 10 - 10 זה אותו גובה 9-10 לא יוצא כל הקוביות ו - 11-10 יוצא יותר מדי. לא 4 כי: אותו הגיון כמו במקרה הקודם. לא 2 כי: מיכל בנתה מכל הקוביות מגדלים זהים, כלומר, חלוקה במספר סביר צריכה ליצור מספר מגדלים עם מספר שווה של קוביות, ומכיוון ש 17 הוא ראשוני, אין מספר כזה אלא אם היא בנתה 17 מגדלים בני קוביה אחת. 3, לעומת זאת: אפשר לעשות מגדלים זהים: למשל 5-5-5 אפשר לעשות 2 מגדלים עם הפרש קוביה אחת: 7-8 אפשר לעשות מגדל של 7 ועוד 2 בגבהים שונים למשל: 7-5-3 מקווה שעזרתי (ושצדקתי).

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

תשובה

3)15 וזה פשוט מאד, כי כתוב שהראשונה בנתה 3 מגדלים זהים, משמע מספר הקוביות צריך להתחלק ב3. 15 הוא המספר היחיד שמתחלק ב3. ע"מ לאמת את התשובה ניתן לראות בקלות ש15 גם עומד בתנאים של שתי הבנות האחרות.

 

[HawkEmpire]

אני חושב

שכתוב שהיא בנתה מגדלים זהים, אבל לא כתוב בדיוק כמה, רק שהם זהים.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

צודק../images/Emo122.gif

לא יודע איפה ראיתי "3 מגדלים זהים"...

 

[מ י ש ה י20]

גם רוצה לנסות!

תגידו לי מה אתם חושבים על הדרך הזו: -התחלתי עם ענת, המקסימום קוביות שיכולות להיות לה זה 18.תשובה 4 נפסלת. -מיכל בנתה מגדלים זהים, תשובה 2 נפסלת כי מ-17 קוביות אי אפשר לבנות מגדלים זהים. נשארו לנו תשובות 1 ו-3 -נועה בנתה 2 מגדלים שהפרש גובהם הוא 1 קוביה, מכאן אני מסיקה את התרגיל: X+X-1 ואני משווה אותו ל-14 ו-15 (שתי התשובות הנותרות). כשמשווים ל-14 לא יוצא מספר שלם ולכן תשובה מס' 1 נפסלת. (לא יכולה להיות חצי קוביה..) כשמשווים ל-15 יוצא מספר שלם ולכן התשובה היא 3! אני מקווה שלא חירטטתי סתם משהו לא הגיוני (עדיין לא התחלתי את הקורס, רק עברתי קצת על ה"הסרת חלודה") תגידו מה נראה לכם

 

[a p p l e m a n]

לדעתיהמגדלים של ענת חייב להתחלק באי

באי זוגי. קודם כל מתחילים עם נועה. לנועה יש שני מגדלים שאחד זוגי ואחד אי זוגי. כלומר זוגי+אי זוגי=אי זוגי. ישר אנחנו פוסלים את תשובות 14 ו20 ועכשיו אנחנו מגיעים לענת, לענת מחלקת את המגדלים למספר מסוים שלא כתוב. אבל זה לא יכול להיות 2. (בגלל נועה) לכן התשובה היא 15 ומספר המגדלים של ענת הוא או 5 או 3.

 

[נ ט ע 18]

אני עשיתי ככה

ע"פ התנאי של נועה המספר צריך להתחלק ב 2 עם שארית 1 ( כדי שזה יהיה אפשרי לבנות 2 מגדלים שההפרש ביניהם הוא1) ואז אפשר לפסול את 14 ו20 כי הם מתחלקים ב 2 ללא שארית.. ע"פ התנאי של ענת אפשר לפסול את 17 כי הוא מספר ראשוני שמתחלק רק ב1 ובעצמו ולכן אי אפשר לחלק אותו למספר חלקים שווים (לא משנה כמה), אם נחלק אותו ב 1 יצא לנו מגדל אחד עם 17 קוביות ואם נחלק ב 17 נקבל 17 קוביות ואף מגדל.. התשובה היחידה שנשארה היא 15 והיא עונה על כל התנאים..

 

[ארנזמי]

פתרון קצר

בגלל נועה- מספר הקוביות הוא אי זוגי.(תשובות 1 ו-4 נפסלות). בגלל מיכל-תשובה 2 נפסלת. 17 מספר ראשוני ולא ניתן לבנות מ-17 קוביות מגדלים זהים.

 

[Xenox]

../images/Emo45.gif גם אני פתרתי ככה

פתרון קצר ויפה לטעמי

 

[ילד חורף]

זה לא "פתרון מיוחד" ככה צריך לפתור

זה הפתרון היחיד, כל גישה אחרת היא סתם התברברות. השאלה מכוונת בצורה ברורה מאוד לפתרון ע"י פסילת תשובות ולא לבנית משוואות - וחשוב לזהות את זה כבר בהתחלה.