תוספת מפורום מתמטיקה...
ההיסטוריה של פיי / freedom rider 13/03/04 כל חברה ותרבות בה נמדדו מעגלים הבחינה בקיומו של יחס קבוע בין היקף המעגל וקוטרו. הבבלים שמו לב כבר בסביבות 2000 לפני הספירה כי יחס זה שווה בערך ל-3. לחישובים מדוייקים יותר הם השתמשו בערך 25/8. כ-500 שנה מאוחר יותר, העריכו המצרים את שטח המעגל ל-8/9 מריבוע הקוטר, ובכך ייחסו לפיי ערך של 3.16. גם בתנ"ך, בספר מלכים, מתואר ים הנחושת שבמקדש כבעל היקף של 30 אמה וקוטר של 10 אמות, כלומר ערך פיי השווה ל-3. עבור היוונים, שהיו הראשונים שראו במתמטיקה מדע ולא רק כלי יישומי, קירובים גסים כאלה לא היו מספקים. ארכימדס חישב את שטחו של מצולע משוכלל בעל 96 צלעות החסום במעגל, והשתמש בתוצאה כדי להעריך כי פיי שווה בערך ל-22/7, קירוב מדוייק להפליא! למעשה זה קירוב זה הינו מדוייק דיו גם לרוב הצרכים המעשיים כיום. עם זאת, מתמטיקאים שואפים מטבעם לדיוק מקסימלי, ולכן דורות של מתמטיקאים המשיכו לנסות ולמצוא קירובים מדוייקים יותר ויותר עבור פיי, בתקווה למצוא בסופו של דבר את ערכו המדוייק. כך נמצאו קירובים כגון 103993/33102 ואף קירובים טובים יותר. תוך כדי כך נמצאו גם שפע של נוסחאות עבור פיי. רק ב-1794 הוברר לכל המחפשים כי הערך המדוייק לעולם לא יחושב, כאשר לז´נדר הוכיח כי פיי אינו רציונלי. עם זאת עדיין נותרה התקווה לפתרון בעיית ריבוע המעגל אותה הציגו היוונים. הגולל על הבעיה נסתם סופית כאשר בשנת 1882 הוכיח לינדמן כי פיי הוא מספר טרנסצנדנטי, וזאת על ידי שימוש בנוסחת אוילר: . אוילר, דרך אגב, הוא זה שהנהיג את השימוש באות לסימון היחס בין היקף המעגל לקוטרו מעניין לציין כי בית הנבחרים של מדינת אינדיאנה לא התרשם במיוחד מעבודתם המתמטית של ארכימדס, לז´נדר ולינדמן, ובשנת 1897 עבר בקריאה ראשונה חוק הקובע כי במדינת אינדיאנה יהיה ערכו של פיי שווה ל-3.2. למזלם של תושבי אינדיאנה, תהליך החקיקה נעצר בסופו של דבר והקריאה השניה לא נערכה. חישוב ערכים מדוייקים יותר ויותר של פיי הינו עדיין עיסוק מתמטי רציני. אחד השימושים לכך הוא בדיקת טיב בחישובים של מחשבים חדשים. כמו כן, חישוב מדוייק יותר עשוי להביא אולי לפתרון של בעיה אחרת הקשורה במספר פיי, והיא השאלה האם ספרות פיי בפיתוח העשרוני שלו מתנהגות כספרות אקראיות. עד כה, ספרות פיי עמדו בכל מבחני האקראיות, אם כי לא הוכח כי אכן הן מתנהגות באופן אקראי. השיא של חישוב פיי עומד כיום על קצת יותר מ-206 מיליארד ספרות, והוא שייך למתמטיקאים היפניים קנאדה וטקהאשי. החישוב נעשה בעזרת שימוש באלגורים של גאוס לחישוב פיי, וארך קצת יותר מ-37 שעות בעזרת מחשב עם זכרון של 865 GB (חזק בערך פי רבע מליון מהמחשב שלכם, אני מרשה לעצמי לנחש). באופן מפתיע (ואולי לא) מופיע פיי בתפקיד מרכזי גם בתחום הסטטיסטיקה, בנוסחה של ההתפלגות הנורמלית. לפי המשפט המרכזי של הסטטיסטיקה, משפט הגבול המרכזי, הממוצע של כל מדגם מקרי מתפלג בהתפלגות נורמלית, ולכן יש לפיי תפקיד בכל שימוש סטטיסטי, מסקרי בחירות ועד להוכחת יעילותן של תרופות חדשות.
