היה לי היום מבחן

[*GormE*]

היה לי היום מבחן

במתמטיקה, ובחלק עם הLOGים הורידו לי נקודות, ואני לא ממש מבינה מדוע; היה לי אי-שיוויון כזה: log0.4[log4(2x+1-2x טוב, לא הולך לי במיוחד בהקלדה אבל ה-0.4 הוא בכתב תחתי כמובן (בסיס), כנ"ל ה-4 וה-X+1 הוא חזקה וגם הX וכל זה (בסגירת סוגריים..) גדול או שווה ל-0. הגעתי לתשובה אבל הבעיה שלי היתה בדרך- הורידו לי נקודות מכיוון שלא הפכתי את הסימן כשהשוואתי את פנים הלוג ל-1 (מכיוון שהצד השני שווה ל-0) למה הסימן נהפך? כי זה שבר? ואז מה זה משנה?

 

[הנשר הנובח]

תשובה ../images/Emo107.gif

אם :

log(m)A < log(m)B​

(כאשר m זה הבסיס) והבסיס m בין אפס לאחד, אז :

A > B​

כלומר כיוון הסימן של אי השוויון מתהפך. אם את רוצה לדעת מהו ההגיון מאחורי הכלל הזה אשמח להסביר לך, אבל זהו הכלל.

 

[*GormE*]

כן, אני אשמח

אבל נראה לי שאני מבינה כבר בעצמי... אני אשב על זה עוד קצת ואבדוק עם צדקתי (בנתיים הרגש חופשי להסביר !!)

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

נתחיל בחזקות. מה גדול יותר : 2 בחזקת 3 או 2 בחזקת 5 ? ברור ש 2 בחזקת 5 , כי כופלים את 2 חמש פעמים בעצמו, וזה גדול יותר ! האם הכלל נכון תמיד ? כלומר, האם כשיש לנו בסיסים זהים – ככל שהחזקה גדולה יותר, כך גם הביטוי כולו גדול יותר ? בואי ניקח עוד דוגמה. מי גדול יותר : חצי בחזקת 3 או חצי בחזקת 5 ? כשאנו כופלים את חצי חמש פעמים בעצמו, אנו הולכים ומקטינים אותו ! (כי לכפול בחצי זה בעצם לחלק ב 2 ...) לכן חצי בחזקת 5 קטן יותר מחצי בחזקת 3 ! האם את יכולה לתת הכללה לעניין הזה ? אפשר לומר שאם הבסיס הוא שבר בין אפס לאחד, אז ככל שהחזקה גדולה יותר, כך ערך הביטוי הוא דווקא קטן יותר. לסיכום כל הנושא, בכתיב מתמטי : אם נתון :

Bⁿ > Bª​

אז אם B>1 אז : n>a (כיוון הסימן של אי השוויון נשמר) ואילו אם B בין 0 ל 1 אז : n<a (כיוון הסימן של אי השוויון מתהפך) עד כאן בסדר ? עכשו בלוגים זה אותו עיקרון בדיוק. להזכירך לוג זה פשוט רישום שונה של חזקה. אם aⁿ=b אז log(a)b=n (לוג לפי בסיס a ) ולכן הכללים האלה זהים גם לגבי לוגים !

 

[*GormE*]

אוי, מצויין

רק חבל שבמבחן לא שמתי לב לזה