pallidfool
New member
הוכחות פגומות.
אחד הדברים שהכי מכעיסים אותי הן הוכחות קלוקלות שנתפסות כאמת. דוגמה אחת היא פרדוקס של זנון: אם גוף עובר מנקודה A לנקודה B, הוא צריך לעבור בנקודה C הנמצאת בין שתיהן. לכן הוא צריך לעבור בנקודה D הנמצאת בין A ל-C וכו´, (1) ומכאן שהגוף לא יכול להתחיל לנוע. שטויות. זו הוכחה קטסטרופלית, והדבר שגורם לכשל הנורא הזה הוא חוסר ההקפדה בפורמליות ההוכחה. החלק הבעייתי הוא כמובן זה שבא אחרי (1). המעבר שנעשה הוא בהחלט אינו נכון. זו פשוט אינה הוכחה. זה משהו שנשמע הגיוני וטוב אז מסכימים לו. עוד דוגמה, והיא מכעיסה אותי יותר, בגלל שאנשים רבים שדיברתי איתם לא תופסים את הבעייתיות בה. "אני מטיל ספק", אמר דקארט. והוכחתו: (1) נניח בשלילה שאיני מטיל ספק. (2) כלומר אני מטיל ספק (בכך שאני מטיל ספק) (3) סתירה (הרי הנחתי שאיני מטיל ספק, והגעתי לכך שאני כן מטיל ספק). ההגדרה של הטלת ספק היא מאוד מרכזית ומשמעותית כאן. בכל מקרה, התכונה של האמרה "אני מטיל ספק" שמתייחסים אליה בהוכחה היא כדלהלן: אם אני מניח שטענה אינה נכונה, אז אני מטיל בה ספק. אנחנו כמובן מעוניינים בהוכחה מושלמת, וההנחה הנ"ל אינה נראית לי טריביאלית במידה שניתן להניח אותה כאקסיומה לוגית בסיסית. הרי הטלת הספק, כפי שאני מבין אותה, היא פעולה המרמזת על תהליך חשיבתי. כיצד אני יודע שאני אכן בתהליך חשיבתי, אך ורק מעצם כך שאני מניח משהו (את שלילת הטענה ש-"אני מטיל ספק")? גם אם המעבר מהנחה של שלילת דבר להטלת ספק הוא נכון, לדעתי הדבר בכלל לא טריביאלי.
אחד הדברים שהכי מכעיסים אותי הן הוכחות קלוקלות שנתפסות כאמת. דוגמה אחת היא פרדוקס של זנון: אם גוף עובר מנקודה A לנקודה B, הוא צריך לעבור בנקודה C הנמצאת בין שתיהן. לכן הוא צריך לעבור בנקודה D הנמצאת בין A ל-C וכו´, (1) ומכאן שהגוף לא יכול להתחיל לנוע. שטויות. זו הוכחה קטסטרופלית, והדבר שגורם לכשל הנורא הזה הוא חוסר ההקפדה בפורמליות ההוכחה. החלק הבעייתי הוא כמובן זה שבא אחרי (1). המעבר שנעשה הוא בהחלט אינו נכון. זו פשוט אינה הוכחה. זה משהו שנשמע הגיוני וטוב אז מסכימים לו. עוד דוגמה, והיא מכעיסה אותי יותר, בגלל שאנשים רבים שדיברתי איתם לא תופסים את הבעייתיות בה. "אני מטיל ספק", אמר דקארט. והוכחתו: (1) נניח בשלילה שאיני מטיל ספק. (2) כלומר אני מטיל ספק (בכך שאני מטיל ספק) (3) סתירה (הרי הנחתי שאיני מטיל ספק, והגעתי לכך שאני כן מטיל ספק). ההגדרה של הטלת ספק היא מאוד מרכזית ומשמעותית כאן. בכל מקרה, התכונה של האמרה "אני מטיל ספק" שמתייחסים אליה בהוכחה היא כדלהלן: אם אני מניח שטענה אינה נכונה, אז אני מטיל בה ספק. אנחנו כמובן מעוניינים בהוכחה מושלמת, וההנחה הנ"ל אינה נראית לי טריביאלית במידה שניתן להניח אותה כאקסיומה לוגית בסיסית. הרי הטלת הספק, כפי שאני מבין אותה, היא פעולה המרמזת על תהליך חשיבתי. כיצד אני יודע שאני אכן בתהליך חשיבתי, אך ורק מעצם כך שאני מניח משהו (את שלילת הטענה ש-"אני מטיל ספק")? גם אם המעבר מהנחה של שלילת דבר להטלת ספק הוא נכון, לדעתי הדבר בכלל לא טריביאלי.