אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
הוכחה
- פותח הנושא טיקטי
- פורסם בתאריך
Grimble Grumble
New member
מממ
אני מניח שאתה מדבר על מספרים טבעיים בלבד... אז מה דעתך על: n=2^0+2^0+2^0...+2^0 (n פעמים) אם n זוגי אז: n=2+2+2...+2 (n/2) פעמים אם n אי זוגי אז: n=2^0+2+2+...2 (n-1)/2 פעמים... ואפשר להמשיך לצמצם כל 2^m+2^m ל: 2^(m+1) (2 בחזקת m ועוד 2 בחזקת m ל2 בחזקת m+1)... וככה בסופו של דבר אתה מגיע למצב שבו אתה יכול להציג כל מספר טבעי כחיבור של חזקות שונות של 2 (בלי להשתמש בכל חזקה יותר מפעם אחת)
אני מניח שאתה מדבר על מספרים טבעיים בלבד... אז מה דעתך על: n=2^0+2^0+2^0...+2^0 (n פעמים) אם n זוגי אז: n=2+2+2...+2 (n/2) פעמים אם n אי זוגי אז: n=2^0+2+2+...2 (n-1)/2 פעמים... ואפשר להמשיך לצמצם כל 2^m+2^m ל: 2^(m+1) (2 בחזקת m ועוד 2 בחזקת m ל2 בחזקת m+1)... וככה בסופו של דבר אתה מגיע למצב שבו אתה יכול להציג כל מספר טבעי כחיבור של חזקות שונות של 2 (בלי להשתמש בכל חזקה יותר מפעם אחת)
טלמון סילבר
New member
בדרך זו אפשר לפרק כל מספר טבעי n
לפי חזקות של ("על בסיס של...") מספר טבעי כלשהו p:
לפי חזקות של ("על בסיס של...") מספר טבעי כלשהו p:
n = a(0)*p^0 + a(1)*p^1 + a(2)*p^2 + . . . + a(k)*p^k 0 =< a(0), a(1), a(2), . . ., a(k) =< p-1
ואפשר לקבל את המקדמים בדרך הפשוטה שצוינה לעיל, המהווה גם הוכחה לאפשרות הפירוק (באופן אחד ויחיד!). פשוט מחלקים n ל-p והשארית נותנת את (a(0, אח"כ מחלקים את המנה ל-p והשארית נותנת את המקדם הבא (a(1, וכו'.טלמון סילבר
New member
אם לא קשה לך, נסה לנסח
את השאלה ביתר בירור, אפשר עם דוגמאות.
את השאלה ביתר בירור, אפשר עם דוגמאות.
טלמון סילבר
New member
עכשיו קרא בבקשה את הודעתי הקודמת.
מדובר בה על הצגת מספרים טבעיים בשיטת ספירה פוזיציונית בבסיס כלשהו p. המקרה הפרטי p=2 הוא שיטת הספירה הבינארית (על בסיס 2). כפי שציינתי המקדמים גדולים או שווים 0, וקטנים או שווים p-1, וזה במקרה של p=2 יכול להיות או 0 או 1. קל לא רק להוכיח שהפירוק הזה אפשרי, ובאופן אחד בלבד, אלא גם להראות את הדרך לחישוב המקדמים: מחלקים את המספר המקורי ל-2 ולוקחים את השארית. אח"כ מחלקים את המנה ל-2 ולוקחים את השארית, וכו' עד שהמנה תיעלם. השאריות מרכיבות את התצוגה הבינארית של המספר. התקן במכונית שנֵי מדי-מרחק בו זמנית. אחד מהם רגיל, בכל תוף 10 מצבים עם הספרוֹת מ-0 עד 1, וכאשר אחד התופים מבצע סיבוב שלם, התוף שמשמאלו מתקדם ביחידה אחת. מד המרחק השני בנוי מאותם תופים, אבל בכל תוף ישנם שני מצבים בלבד: 0 ו-1. שני מדי המרחק מאופסים. עכשיו אתה מתחיל לנסוע, ושניהם יראו את המרחק בקילומטרים: מד-המרחק הראשון יראה את המרחק בשיטת הספירה העשרונית, כלומר מפורק לפי החזקות של הבסיס 10, ואילו מד המרחק השני יראה את המרחק בשיטת הספירה הבינארית, כלומר מפורק לפי חזקות של הבסיס 2.
מדובר בה על הצגת מספרים טבעיים בשיטת ספירה פוזיציונית בבסיס כלשהו p. המקרה הפרטי p=2 הוא שיטת הספירה הבינארית (על בסיס 2). כפי שציינתי המקדמים גדולים או שווים 0, וקטנים או שווים p-1, וזה במקרה של p=2 יכול להיות או 0 או 1. קל לא רק להוכיח שהפירוק הזה אפשרי, ובאופן אחד בלבד, אלא גם להראות את הדרך לחישוב המקדמים: מחלקים את המספר המקורי ל-2 ולוקחים את השארית. אח"כ מחלקים את המנה ל-2 ולוקחים את השארית, וכו' עד שהמנה תיעלם. השאריות מרכיבות את התצוגה הבינארית של המספר. התקן במכונית שנֵי מדי-מרחק בו זמנית. אחד מהם רגיל, בכל תוף 10 מצבים עם הספרוֹת מ-0 עד 1, וכאשר אחד התופים מבצע סיבוב שלם, התוף שמשמאלו מתקדם ביחידה אחת. מד המרחק השני בנוי מאותם תופים, אבל בכל תוף ישנם שני מצבים בלבד: 0 ו-1. שני מדי המרחק מאופסים. עכשיו אתה מתחיל לנסוע, ושניהם יראו את המרחק בקילומטרים: מד-המרחק הראשון יראה את המרחק בשיטת הספירה העשרונית, כלומר מפורק לפי החזקות של הבסיס 10, ואילו מד המרחק השני יראה את המרחק בשיטת הספירה הבינארית, כלומר מפורק לפי חזקות של הבסיס 2.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.