הוכחה כי n=n+1

[freedom rider]

הוכחה כי n=n+1

הוכחה כידוע

(n+1)^2=n^2+2*n+1​

נעביר אגפים ונקבל

(n+1)^2-(2*n+1)=n^2​

נחסיר מכל אגף (n*(2n+1 ונקבל

(n+1)^2-(n+1)*(2*n+1)=n^2-n*(2n+1)​

וכעת נוסיף את הביטוי

0.25*(2*n+1)^2​

לשני האגפים ונקבל כי

(n+1)^2-(n+1)*(2*n+1)+0.25*(2*n+1)^2=n^2-n*(2n+1)+0.25*(2*n+1)^2​

לפי נוסחאות הכפל המקוצר נקבל

[(n+1)-0.5*(2*n+1)]^2=[n-0.5*(2n+1)]^2​

ואם נוציא כעת שורש משני האגפים נקבל כי

(n+1)-0.5*(2*n+1)=n-0.5*(2n+1)​

כלומר

n=n+1​

 

[Houndour]

נייס ../images/Emo13.gif אם מישו רוצה להמשיך לחשוב

על זה אז שיתעלם מהודעה זו. הבעיה היא כמובן בשלב הוצאת השורש. כמו לומר שאם:

x^2=y וגם (-x)^2=y אז x=(-x)​

בא להגיד שאם הרבועים שווים, אין הביטויים עצמם שווים בהכרח. יכולה להיות פונקציה שתהיה שווה בשני ערכים שונים שנציב בה. אם נקח את הפתרון השני אשר לא נלקח בחשבון בעת הוצאת השורש:

n+1-0.5(2n+1)=-[n-0.5*(2n+1)] n+1-0.5(2n+1)+n-0.5(2n+1)=0 2n+1-(2n+1)=0​

וזה כמובן נכון לכל n

 

[238]

אבל

בס"ד אין בכלל צורך להוציא שורש נתון: 2^[0.5*(n+1)-(2n+1)]= 2^[n- 0.5*(2n+1] משני צידי המשוואה האיבר השני בסוגריים הוא 0.5*(2n+1) . אם האיבר השני זהה,וכל התוצאה זהה-גם האיבר הראשון חייב להיות זהה.

 

[Houndour]

אבל שוב פעם,

אם ריבועי הביטויים שווים, אין זה אומר שהביטויים עצמם שווים זה לזה

 

[238]

זה היה נכון

בס"ד לו האיבר השני היה שונה. אבל היות שהאיבר השני בסוגריים שווה משני צדי המשוואה-אין אפשרות שתוצאה אחת תהיה של + ואחת של - כיוון שהן משלימות מס' זהים לריבועים זהים. נחליף לרגע את n ב x,אתn+1 ב y ואת 0.5(2n+1)בt. נקבל: 2^(y+t)^2=(x+t) x חייב לשוות לy ע"מ שהריבועים ישוו,כיוון שלשניהם חיברנו את אותו איבר.

 

[טלמון סילבר]

לא נכון.

הנוסחה הנכונה היא:

sqrt(a^2) = | a |​

ואם: 2^(y+t)^2=(x+t) אז אפשר להסיק מכך ש:

| y+t | = | x+t |​

כי כפי שהוסבר לך, אם:

2^2 = (-2)^2​

אז זה לא אומר ש:

2 = - 2​

אלא ש:

| 2 | = | - 2 |​