הגדרת עקומה.

[niminet]

הגדרת עקומה.

שאלתי היא האם יש הגדרה מתמטית למידת ה"עקימות" של גרף של פונקציה? אני אחדד את השאלה. נניח שיש לי פונקציה שאני יכול למצוא לה נקודות מקסימום ומינימום, ונקודות פיתול. האם יש דרך לצייר את העקומה בלי לבדוק ערכים במרווחים קטנים? האם יש הגדרה מתמטית לכיפוף שנוצר במעבר בין נקודת הפיתול לנקודת הקיצון?

 

[טלמון סילבר]

יש הגדרה מדוייקת

ל"עקימות" פונקציה בנקודה מסויימת, וזה מונח בסיסי בגאומטריה דיפרנציאלית, אך מכיוון שכבר מזמן שכחתי את זה, וגם אינני מכיר את המונחים המדוייקים בעברית, נקווה שמישהו יספר ביתר דיוק. נדמה לי שהרעיון בערך כזה. ניקח נקודה מסויימת בגרף של פונקציה "חלקה" (קיימת נגזרת בנקודה זו). בונים מעגל המשיק לגרף הפונקציה בנקודה זו, וגם הנגזרת השנייה שלו שווה לנגזרת השנייה של הפונקציה. כלומר, זה המעגל "הקרוב ביותר" לגרף של הפונקציה באותה נקודה! ואזי "עקימוּת" הפונקציה באותה נקודה שווה, לפי ההגדרה, ל-1 חלקי רדיוס מעגל זה. אבל... לא נראה שזה מה שעיניין אותך.