דפרנציאלי

2שלומלום

New member
דפרנציאלי

צריך לבנות משולש ישר זוית ששטחו 32 סמ"ר, כך שאורך היתר שלו יהיה מינימלי. מה יהיה אורך היתר? ואם מישהו יודע אם זה ירד במיקוד(שאלון ג')
 

אלעדק

New member
טוב,הדרכה.

נסמן את שתי הישרים ב a,b. נתון שהשטח צריך להיות 32 לכן a*b)/2=32) a*b=64 לפי פיתגורס a^2+b^2=c^2 נכתוב את המשפט רק שנבטא אתa כפונקציה של b מנוסחאת השטח ונקבל q (64/b)^2 + b^2=c^2 q 4096*b^(-2) +b^2=c^2 נגזור q -2*4096/b^3 +2b=0 נעביר אגפים נצמצם ב2 ונכפיל ב b^3 ונקבל b^4=4096 b=8 נגזור פעם שנייה ונקבל שזה חיובי ולכן מינימום. יוצא משהו כמו y``=3*8192/b^4 + 2 בקיצור, נציב את b=8 בנוסחאת השטח ונקבל a=8 נציב במשפט פיתגורס ונקבל c^2=128 c=sqrt128
 
הערה קטנה

מכיוון ש-a ו-b חיוביים, ו-b מופיע רק בריבוע (שזו פונקציה מונוטוני של b), אפשר להציב:
t = b² c² = f(b) = φ(t) = t + 64²/t φ'(t) = 1 - 64²/t² φ'(t) = 0 1 - 64²/t² = 0 t² = 64² t = 64 a = 8 b = 64/a = 8 c = 8 sqrt(2)​
זה לא מהותי כמובן, רק פחות עבודה.
 
למעלה