הפתרון ../images/Emo62.gif
אלפא שווה 45 מעלות (אם צריך משפט למובן מאליו: האלכסון בריבוע חוצה את זוויותיו, השוות 90, ל45)ביטא שווה 30 מעלות: היא נמצאת במשולש ישר זווית שבו יחס הצלעות הוא 1:2. במשולש כזה, מול הצלע הקטנה מונחת זווית של 30 מעלות ומול הגדולה 60 (למרות שזה נסמך על עקרונות טריגונומטריים, משולש 30-60-90 הוא משפט גיאומטרי מוכר מאוד)מגיעים לכך שגממא שווה 15 מעלות באמצעות הציור שצייר "טלמון סילבר": נביט על משולש COB - הוא משולש זהב כזה גם (30-60-90) זווית OCB היא 30 מעלות כיוון שהיא מול הצלע ששווה למחצית השנייה, וכך OBC שווה 60. הקטע AB חוצה את הקטע OM. אפשר להוכיח את זה, למשל, אם נגיד שDM הוא קטע אמצעים במשולש ABK (הוא מקביל BK וחוצה את AK) ואז הוא שווה לחצי BK. כיוון שBK שווה לOM הרי שDM=0.5OM או OD שווה לחצי OB (כלל המעבר כמה פעמים, מטעמים מובנים). עכשיו OBD הוא גם משולש זהב (זווית O בו היא 90 מעלות, חלק מריבוע) וכך זווית OBD היא 30 מעלות נחבר את OBD וOBC ונקבל שABC היא 90 מעלות. משולש ABC הוא גם שווה שוקיים - AB שווה לBC (אלכסון של שני ריבועים צמודים, עניין של חפיפה פשוטה) ולכן זווית A וC שוות זו לזו ושוות 45 מעלות. כיוון שכבר הוכחתי שDCB שווה 30 מעלות, וידוע שC שווה 45, הרי שגאממא היא 15 מעלות גאממא 15, ביטא 30 ואלפא 45. החידה פתורה.
אני מפרסמת 3 שאלות ממש מגניבות בגיאומטריה, שלדעתי מסתווגות יותר כחידות, כי הן לא ממש קונוונציונליות. את השאלות הללו עליכם לפתור באמצעות גיאומטריה בסיסית בלבד, קרי ללא מרוכבים/טריגו/פרופורציות. מבחינת ידיעת הגיאומטריה - ידע של תלמיד בט' מספיק (אני יודעת, אז הציגו אותן בפני... פתאום בי"ב מזכירים לי נשכחות
). בכל מקרה, את הראשונה אני כבר מפרסמת, ואת השאר ייקח לי עוד כמה דקות לצייר... תהנו
