גיאומטריה - 5 יחידות

[Angel60]

גיאומטריה - 5 יחידות

אשמח לקבל עזרה בפתרון סעיף ב' של השאלה המצורפת.
תודה!

 

[סוס כסוף]

בקשה. ראו שרטוט מצורף

א. הזווית BAC שווה ל AFD בתור מתחלפות פנימיות. הזווית BCA שווה ל FAD בתור מתחלפות פנימיות, אז המשולשים ABC ו FAD דומים לפי ז.ז. מ.ש.ל.
ב. יחס הצלעות במשולשים הדומים
BC/AD=AB/FD=AC/AF
ניקח את השיוויון הימני ונשתמש בזה שהטרפז הוא שו"ש ולכן AB=CD
*** CD/FD=AC/AF
עכשיו נאריך את BC עד שהוא פוגש את FD בנקודה N (היעזרו בשרטוט). DN=AB בתור צלעות נגדיות במקבילית ADNB. CD=AB בתור שוקיים של טרפז שו"ש ANCD. מכאן ש DC=DN ומשולש DCN הוא שו"ש. אם MD מאונך ל AD (נתון) ו BC מקבהיל ל AD בתור בסיסי טרפז, אזי MD מאונך ל DN. מכאן שבמשולש DNC הקטע DM הוא גובה מקודקוד הראש. במשולש שו"ש הגובה לבסיס הוא גם חוצה זווית. לכן DM הוא חוצה זווית במשולש DCF.
משפט חוצה הזווית במשולש DCF
MC/MF=CD/FD
אבל הוכחנו במשוואה המסומנת ב 3 כוכביות ש
CD/FD=AC/AF
אז לפי כלל המעבר
MC/MF=AC/AF
מ.ש.ל.