גיאומטריה - קליל

[עריסטו]

גיאומטריה - קליל

ABCD ו - DEFG הן מקביליות. הוכיחו ששטחי המקביליות שווים.

 

[טלמון סילבר]

חמודה ../images/Emo13.gif לכתוב רמז?

 

[עריסטו]

תן רמז

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

המשך הקטע GF והמשך הקטע AB נפגשים בנקודה P קיבלנו מקבילית חדשה DEPC ששיטחה שווה למקבילית ABCD (אותו גובה וצלע משותפת DC ) המשולש EPF חופף למשולש DCG ( המשולשים הצהובים ) ולכן גם שטח המקבילית EFGD שווה ל DEPC ששוה ל ABCD מ.ש.ל.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif יש פתרון פשוט הרבה יותר

 

[טלמון סילבר]

חשבתי בדיוק על הדרך הזו,

אך המקבילית החדשה שוות-שטח לשתי המקביליות המקוריות מאותה הסיבה.

 

[1אברהם]

אפשר לנסח את מה שאמרתי יותר פשוט

המקביליות DEPC DEFG שוות שטח בגלל שיש להם צלע משותפת DE ואותו גובה כי PG מקביל ל DE. מאותה סיבה גם ABCD DEPC שוות שטח בגלל שיש להם צלע משותפת DC ואותו גובה כי AP מקביל ל DC. כלומר אין צורך להזכיר חפיפת משולשים ( אלה אם כן מישהו רוצה הסבר למה מקביליות עם אותו גובה וצלע משותפת הם שווי שטח )

 

[עריסטו]

../images/Emo58.gif פתרון פשוט בפנים

משרטטים קטע EC, ומקבלים משולש DEC ששטחו שווה למחצית שטחה של כל אחת מהמקביליות (כי יש לו בסיס וגובה משותפים עם כל אחת מהמקביליות).