גאומטריה - ריבועים

[Tony Reyes]

גאומטריה - ריבועים

קדימה, מי מראה לי את הדרך המהירה ביותר?

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

הכי מהיר שעולה לי לראש:

אתה מיד רואה שהיחס הקוי בין שני הריבועים הוא 1:3, מיד רואה שAB הוא יתר במשולש ששני הניצבים שלו שווין לX, מיד עושה פתגרוס, ומיד רואה שהתשובה היא 1.

 

[Tony Reyes]

איך מיד שמת לב

ש-AB שווה לאלכסון בריבוע הקטן?

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

ביקשת שזה מהר

אז מיד שמתי לב.. ככה זה כשמבקשים מהר, הכל קורה מיד.. P-: אז זהו שלא שמתי לב. ז"א, זאת המסקנה שהגעתי אליה כאשר כבר פתרתי את התרגיל. תראה, משום שנתון לך שהאלכסונים של הגדול זה המשך לאלכסונים של הקטן, אתה רואה שהקטן חייב להמצא במרכז (ז"א אם תעשה מעגל יהיה להם אותו מרכז), מכאן אתה יודע שהמרחק בין הריבוע הקטן לגדול בכל צד שווה לX, ויש לך צלע נוספת של המשולש החדש שהיא גם X, וזהו, פתרת.

 

[yoni162]

תשובה

צלע ריבוע גדול שווה ל-3X, אז האלכסון שווה ל-3X כפול שורש 2. צלע הריבוע הקטן שווה ל-X, אז האלכסון שווה ל-ס כפול שורש 2. בפינה העליונה הימנית של הריבוע מתקבל לך משולש כסף, והקטע שסימנתי בחץ שווה בעצם ל-AB. הוא גם שווה למחצית אלכסון הריבוע הגדול פחות מחצית אלכסון הריבוע הקטן, שזה יוצא X וחצי שורש 2 פחות חצי X שורש 2 = X שורש 2.

 

[Tony Reyes]

וואלה

בעצם אפשר לחלק את הריבוע הגדול ל-9 ריבועים קטנים בגלל היחס הנתון ואז רואים את מה שרציתי לראות.