גאומטריה - מצולעים

[Tony Reyes]

גאומטריה - מצולעים

טור א': 1 חלקי 36 טור ב': שטח המחומש חלקי שטח המשושה מידע נוסף: נתון משושה משוכלל שאורך צלעו X ומחומש משוכלל שהיקפו שווה ל-X. אשמח להסבר כמה שיותר מפורט, תודה.

 

[a p p l e m a n]

ניסיון

היקף המחומש שווה ל-X כלומר צלע אחת של המחומש שווה ל-X/5 צלע המשושה היא X. בשלב הזה אני מסתמך ששני המצולעים המשוכללים הם צורות דומות. (תקנו אותי אם אני טועה) עכשיו היחס הקווי בין שתי הצורות הUא X/5 X נעלה בריבוע ונגיע ליחס של השטחים: Xבריבוע 25/Xבריבוע נחלק בינהם ונקבלX מצטמצם) 1/25 שזה שווה טור ב'. ולכן טור ב' גדול יותר.(מכנה קטן יותר)

 

[Tony Reyes]

גם אני פתרתי ככה

אבל התשובה בספר היא טור א' יותר גדול

 

[psychom101]

שתי צורות שונות לא דומות... לוגיקה.

 

[נ ט ע 18]

מנסה

קודם כל הצורות לא דומות, כדי שהן יהיו דומות הן צריכות להיות אותה צורה(2 מחומשים או שני משושים).. היחס בין ההיקפים של שתי הצורות הוא 1:6, אם 2 הצורות היו משושים אז יחס השטחים היה 1:36(יחס קווי ברבוע בצורות דומות) בגלל שהצורה הקטנה היא מחומש ולא משושה אז השטח שלה קטן יותר (כי ההיקף זהה) ולכן מהווה חלק קטן יותר משטח המשושה כלומר המונה קטן יותר בטור ב והמכנה זהה, אז טור א גדול יותר..

 

[ארנזמי]

ממשיכה את הקו שלך...

אם המחומש היה משושה, אז הם היו דומות, והיחס הקוי היה 1:6 ואז יחס השטחים 1:36, אבל המחומש הוא מחומש (לא משושה)ולכן יותר קטן-ז"א המונה בטור ב' יותר קטן.

 

[a p p l e m a n]

טעות שלי. תודה. נקודה חשובה שלא הכ

הכרתי.

 

[Tony Reyes]

הבנתי, תודה רבה!

נסכם: בשני מצולעים משוכללים עם היקף שווה, המצולע הסימטרי יותר (בעל מספר צלעות גדול יותר) יהיה בעל שטח גדול יותר. ומזה נובע שבשני מצולעים משוכללים בעלי שטח שווה, היקף של המצולע הסימטרי יותר יהיה בעל ההיקף הקטן יותר.

 

[nzkiwi]

אני חושב שיש לך טעות קטנה בהגדרה...

סימטרי יותר זה לא בעל מספר צלעות גדול יותר. אין כזה דבר יותר סימטרי או פחות סימטרי, יש סימטרי ולא סימטרי. סימטרי זה יותר בכיוון של "אם תחצה מצולע לשני חלקים שווים, מתאר שתי הצורות שיתקבלו יהיה זהה". כל מצולע משוכלל סימטרי. למשל משובע משוכלל הוא בעל יותר צלעות ממשושה משוכלל, אבל לא פחות סימטרי.

 

[Tony Reyes]

אנקורי מגדיר את זה ככה

"המצולע המשוכלל בעל מספר הצלעות הגדול יותר, נחשב סימטרי יותר" (המעגל הוא הצורה בעלת הסימטריה הגדולה ביותר)

 

[nzkiwi]

אם באנקורי מגדירים את זה ככה,

מי אני שאתווכח איתם. ההגדרה שלי היתה לפי ההגיון שלי. או שאני לא מכיר את ההגדרה הנכונה (מה שיותר סביר), או שבארזים נפלה השלהבת...

 

[Tony Reyes]

מתמטיקה, לך תבין ../images/Emo6.gif

ההגדרה שלך מתיישבת יופי באומנות ובעיצוב, במתמטיקה כנראה זה אחרת.

 

[ארנזמי]

סימטריה במתמטיקה

פעם הסבירו לי שהסימטריה נמדדת בזוויות- במשולש יש סימטריה של 120 מעלות (כל 120 מעלות אתה חוזר לאותה נקודה) בריבוע-90 במשושה-60 משלות במעגל-מעלה אחת (לאן שלא תסתכל זה אותו דבר) כך שההגדרה שנתת היא נכונה פחות או יותר