בתחרות השחמט

[עריסטו]

במשחק שחמט המנצח מקבל נקודה אחת והמפסיד מקבל 0 נקודות. אם המשחק מסתיים בתיקו כל שחקן מקבל חצי נקודה.
בתחרות שחמט השתתפו x גרוזינים ו-y ארמנים. כל שחקן שיחק משחק אחד נגד כל אחד מהשחקנים האחרים. מספר הארמנים היה גדול פי 4 ממספר הגרוזינים. מספר הנקודות הכולל שצברו הארמנים היה גדול פי 1.5 ממספר הנקודות הכולל שצברו הגרוזינים.
כמה גרוזינים השתתפו בתחרות?

 

[בחשכת הלילה]

במשחק שחמט המנצח מקבל נקודה אחת והמפסיד מקבל 0 נקודות. אם המשחק מסתיים בתיקו כל שחקן מקבל חצי נקודה.
בתחרות שחמט השתתפו x גרוזינים ו-y ארמנים. כל שחקן שיחק משחק אחד נגד כל אחד מהשחקנים האחרים. מספר הארמנים היה גדול פי 4 ממספר הגרוזינים. מספר הנקודות הכולל שצברו הארמנים היה גדול פי 1.5 ממספר הנקודות הכולל שצברו הגרוזינים.
כמה גרוזינים השתתפו בתחרות?

תודה על השימוש במילה העברית 'גרוזיני', ולא בגרסתה הפוליטית 'גיאורגי'.
"גרוזיה אהובתי"!
אמנם בזמנו כינו את בני העדה הגרוזינית: גוּרְגִ'ים.

 

[הפרבולה1]

הגעתי למשוואה הריבועית הזאת zzz 45*x^2 -2*x -y =0 zzz
כאשר x זה מספר הגרוזינים 4x מספר הארמנים y מספר הנקודות שצברו הגרוזינים במשחקיהם מול הארמניים , ולכן 4x^2-y זה מספר הנקודות שצברו הארמנים במשחקם מול הגרוזינים ( כאשר הגרוזינים צברו במשחקיהם בינם לבין עצמם zzz x(x-1)/2 zzz והארמנים zzz 4x*(4x-1)/2 zzz )

אם הדרישה ש y יהיה מספר לא שלילי וגם x מספר חיובי אז אין פתרון למשוואה .

 

[עריסטו]

הגעתי למשוואה הריבועית הזאת zzz 45*x^2 -2*x -y =0 zzz
כאשר x זה מספר הגרוזינים 4x מספר הארמנים y מספר הנקודות שצברו הגרוזינים במשחקיהם מול הארמניים , ולכן 4x^2-y זה מספר הנקודות שצברו הארמנים במשחקם מול הגרוזינים ( כאשר הגרוזינים צברו במשחקיהם בינם לבין עצמם zzz x(x-1)/2 zzz והארמנים zzz 4x*(4x-1)/2 zzz )

אם הדרישה ש y יהיה מספר לא שלילי וגם x מספר חיובי אז אין פתרון למשוואה .

לא בדקתי את הפרטים של מה שכתבת אבל יש לחידה פתרון.

 

[Lucifer LightBringer]

לא בדקתי את הפרטים של מה שכתבת אבל יש לחידה פתרון.

לפי הבוט, רק גרוזיני אחד תמים השתתף במרחץ הדמים הזה.
אבל אני לא אוהב את הפיתרון שלו.
הפיתרון באנגלית רשום יותר טוב.

מה שכן, האם זה יישמע כבדיחה שחשבתי על התשובה הזו בלי לבצע שום חישוב או לפני שנעזרתי בכלל בבוט?

זה נשמע לי הגיוני גרוזיני אחד נגד 4 ארמנים....
זה כמו הבדיחה על גורילה אחת נגד 100 בני אדם...

 

[הפרבולה1]

לא בדקתי את הפרטים של מה שכתבת אבל יש לחידה פתרון.

היה לי טעות במשוואה הריבועית , היא צריכה להיות zzz 45*x^2 -5*x -10y =0 zzz

פתרון אחד שמצאתי זה x=1 y = 4
כלומר גרוזיני אחד שניצח את ה 4 הארמנים .

מצאתי עוד כמה פתרונות במספרים שלמים אבל אז y ( מספר הנקודות שצברו הגרוזינים במשחקים בין הארמנים לגרוזינים ) גדול ממספר המשחקים בניהם .

אז צריך להוכיח שאין עוד פתרונות מציאותיים .....

 

[בחשכת הלילה]

נראה לי שההוכחה פשוטה: 45x^2-5x גדל יותר מהר מ-10y.
או ככה:
y<=4x^2
10y = 45x^2 - 5x <= 40x^2
5x(x-1) <= 0
x>0
x<=1
x=1

 

[עריסטו]

האם הבוט יכול ליצור חידה שהבוט לא יכול לפתור?

 

[Lucifer LightBringer]

האם הבוט יכול ליצור חידה שהבוט לא יכול לפתור?

אם הוא יכול, אז הוא לא יכול לפתור אותה.
אם הוא לא יכול ליצור חידה שהוא לא יכול לפתור, אז הרי לנו חידה שהוא כן יכול ליצור שאינו יכול לפתור.
מזכיר לי את הברנש עם האבן הזו......