בעיה

[עוד נודניק]

בעיה

x^2 = x*x x^2 = x+x+x+x+x+x+x+x+x... 2x = 1+1+1+1+1+1+1+1+... 2x = x 2 = 1 אני יודע מה לא נכון אני רק לא מצליח להבין למה

 

[amitay]

אם הבנתי מה אתה רוצה לכתוב

שאני מחבר את X לעצמו X פעמים אז אני מקבל X בחזקת 2. ואז אני מחבר אחדות ןלבסוף 2X. אבל יש בהנחות שלך שגיאה כי כאשר X=1 . אז X בחזקת 2 זה אחד ולא ניתן לכתוב זאת כסכום חיובי של X כי יש רק מחובר אחד. 1=1 ולא 1+1 הנחות הבסיס הן לאיזה X זה נכון לא מופיעות אצלך. אתה עושה פעולות של בהכרח הן נכונות. כאשר עושים פעולות על אגפי משוואה צריך לראות האם השורה הבאה אכן שקולה לשורה הקודמת. וזה לא מתקיים כאן.

 

[amitay]

פעולות שלא בהכרח נכונות

הכוונה שלפעימם עושים פעולות על אגפי משוואה אבל מתנים הגבלות כמו למשל חלוקה ב-X אזי אומרים שX שונה מאפס.

 

[נפי]

לא הבנתי את השאלה/בעיה

נסה לנסח שוב, כדי שגם אחרים יבינו, אפילו לצורך הכרת ה"פרדוקס"...

 

[mili999]

אם אני מבין

בשלב השלישי חילקת ב-X. לא ברור לי למה X^2 לחלק ל-X הוא 2X? זה צריך להיות X, ואז הכל מסתדר. כמו כן יש לשים לב שאסור לחלק ב-X אם הוא 0, אבל מכיוון שהמשוואה המקורית נכונה לכל X, אז אפשר להמשיך ל-Xים שאינם 0.

 

[נפי]

סוף סוף הבנתי מה עשית שם...

הבחור פשוט ביצע גזירה של שני האגפים. X^2 = X + X + X + X + ... + X מספר הפעמים שמחברים X באגף ימין הוא X. לאחר גזירת אגף ימין ושמאל, מקבלים: 2X = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 מספר הפעמים שמחברים 1 באגם ימין הוא X. לכן יוצא: 2X = X ומכאן: 1 = 2

 

[טלמון סילבר]

שזה כמובן לא נכון, כי אי אפשר לגזור

פונקציה המוגדרת בנקודות מבודדות בלבד

 

[עוד נודניק]

בקיצור

אני יודע שהגזירה לא בסדר אני רק רוצה להבין למה

 

[טלמון סילבר]

כי הגדרת את אגף ימין רק עבור מספרים

טבעיים:

f(1) = 1 f(2) = 2 + 2 f(3) = 3 + 3 + 3 f(4) = 4 + 4 + 4 + 4​

אי אפשר לגזור דבר כזה. איך שאתה ניסית לגזור את אגף ימין, גזרתָ כל x, כאילו מספר ה-x קבוע, ולא הבאתָ בחשבון שגם הכמות שלהם הולכת וגדלה. נסה לישם את הגדרת הנגזרת של האגף הימני עבור ערך כלשהו של x, למשל 3. מהי כמות האברים כאשר x שואף ל-3?

 

[עוד נודניק]

את ההסבר הזה

כבר ראיתי ולא הבנתי אותו נגזר עליי לא להבין את הפרדוקס (תרתי משמע) בכל אופן תודה אני כבר אמצא דרך להבין

 

[pallidfool]

אני מעדיף הסבר אחר

ההסבר הקודם נכון לגמרי והנגזרת כלל לא מוגדרת, אבל כנראה שבניסוח אחר עדיין היה אפשר לשמור על משהו דומה ולא להתקל בבעיה של גזירה של פונקציה שמוגדרת רק על הטבעיים. אז, אפשר להשאיר בעיה אחרת, גם מעניינת: ברצונך לגזור את:

(x+x+x+...+x)​

אתה טוען ש-

(x+x+x+...+x)' = (x)' + (x)' + (x)' + ... + (x)'​

אבל ההוכחה לכך שנגזרת סכום היא סכום הנגזרות תקפה רק לגבי מצב בו מדובר בסכום שמספר האיברים בו קבוע. אינטואיטיבית, נראה שאתה פשוט מתעלם מהעובדה שלא רק כל אחד מהאיקסים משתנה כשאיקס משתנה, אלא גם מספרם.

 

[טלמון סילבר]

אגב,

הערתי בפירוש על מספר האברים. בואו נגדיר את הפונקציה שבאגף ימין גם עבור מספרים לא שלמים, למשל:

f(2 + 1/3) = (2 + 1/3) + (2 + 1/3) + (2 + 1/3)*(1/3)​

וזה שווה ל... שווה ל...

...שווה ל (2 + 1/3)^2​

 

[amitay]

לא נכון ראה טורי חזקות

 

[pallidfool]

...

מספר האיברים בסכום חלקי של טור אינו תלוי במשתנה שאיבריו תלויים בו (הכוונה ל-x או z). זה גם לא כל כך משנה. התייחסתי להוכחה שנגזרת סכום שתי פונקציות היא סכום נגזרותיהן, שמורחבת באינדוקציה לכל מספר של פונקציות. ההרחבה הזו בנויה על כך שמדובר במספר קבוע של פונקציות. אין מובן למצב אחר. בנוסף, אני טענתי את הטענה שלי לגבי אותה הוכחה, שכנראה עליה מסתמך מי שגוזר בצורה שגויה את הביטויים. לא התכוונתי לטעון שאין מקרה בו מספר הפונ' כן תלוי במשתנה וסכום הנגזרות יהיה נגזרת הסכום.