בול פגיעה

[הגן האנוכית]

בול פגיעה

כשהיינו קטנים, הייתי משחקת הרבה בול פגיעה. האסטרטגיה שלי הייתה, לתת מס' שמסתדר עם כל התוצאות הקודמות (*). הייתי מנצחת בד"כ. אבל היה מישהו אחד שהיה מנצח אותי לעיתים די מזומנות. מה הייתה האסטרטגיה שלו? (*) לדוגמא אם במהלך הראשון המס' שלי הא 1234, והתשובה היא בול וקליעה, המס' הבא שלי יהיה 2536.

 

[sagima]

מה?

 

[הגן האנוכית]

מה לא ברור?

איזו אסטרטגיה מנצחת את שלי?

 

[מתן4ל]

בואי נדבר קודם על 3 משחקים דומים:

משחק א' השחקן השני בוחר 4 ספרות שונות (בטוח בצורה אקראית מטעמי סימטריה). ואת צריכה לנחש אותו בלכל היותר K ניחושים. מה הK הכי קטן? קודם כל האסטרטגיה שלך לא אופטימאלית: למשל: (ב=בול פ=פגיעה) ניחוש ראשון:1234 בבב ניחוש שני: 1235 בבב ניחוש שלישי:1236 בבב ניחוש רביעי :1237 בבב הניחוש הכי טוב כרגע הוא: 1289 שאחריו תנצחי במהלך הבא בוודאות - בבב אומר שהתוצאה היא 1239 בבפ אומר שהתוצאה היא 1238 ובב אומר שהתוצאה היא 1230 האם יש דרך אופטימאילית: כמובן - אם ניקח את כל ה2 בחזקת 5040 קבוצות שמיצגות את כל מה שאת יודעת על התוצאה (למשל רק התוצאות 1234 1235 אפשריות זה קבוצה) ניקח את כל הקבוצות בגודל 1 וניתן להם K=0 ניקח את כל הקבוצות בגודל 2..N וננסה את כל הניחושים כל ניחוש יקבל את הערך ששוה למקסימום מבין התת קבוצה שהוא הוביל אליהם בכל אפשרות (למשל בבפפ מוביל לתת קבוצה שהערך שלה הוא 4 בבבב מוביל לתת קבוצה שהערך שלה הוא 0 וכו') בקיצור אפשר בזמן אינסופי למצוט דרך אופטימאלית (וגם בזמן ששוה לn*2^n כאשר n=5040) האם יש שיטה יותר טובה מלעבור על כל האופציות או שזה כמו שחמט (שלא ידועה שיטה כללית כזו)? על פי ויקיפדיה [לגבי משחק עם מספרים עד 6 לצערי] אפשר לפתור תמיד ב5 ניחושים מקסימום (ובשיטה יחסית פשוטה ב6) משחק ב' השחקן השני בוחר 4 ספרות שונות (בטוח בצורה אקראית מטעמי סימטריה). ואת צריכה שממוצע הניחושים יהיה הכי קטן. גם כאן השיטה שלך לא אופטימאלית מאותה סיבה. האם יש דרך אופטימאילית: כמובן - אם ניקח את כל ה2 בחזקת 5040 קבוצות שמיצגות את כל מה שאת יודעת על התוצאה (למשל רק התוצאות 1234 1235 אפשריות זה קבוצה) ניקח את כל הקבוצות בגודל 1 וניתן להם K=0 ניקח את כל הקבוצות בגודל 2..N וננסה את כל הניחושים כל ניחוש יקבל את הערך ששוה ***לממוצע*** מבין התת קבוצה שהוא הוביל אליהם בכל אפשרות (למשל בבפפ מוביל לתת קבוצה שהערך שלה הוא 4 בבבב מוביל לתת קבוצה שהערך שלה הוא 0 וכו') בקיצור אפשר בזמן אינסופי למצוט דרך אופטימאלית (וגם בזמן ששוה לn*2^n כאשר n=5040) האם יש שיטה יותר טובה מלעבור על כל האופציות או שזה כמו שחמט (שלא ידועה שיטה כללית כזו)? על פי ויקיפדיה [לגבי משחק עם מספרים עד 6 לצערי] אפשר לפתור תמיד ב4.340 ניחושים בממוצע (נתגלה ע"י Kenji Koyama and Tony W. Lai) במשחק שלך ניתן לבחור אסטרטגיה על פי המצב של השחקן השני למשל: היריב מתחיל: ניחוש ראשון של היריב:1234 בבב ניחוש ראשון שלך:1234 בבב ניחוש שני של היריב: 1235 בבב ניחוש שני שלך: 1235 בבב וכו' הניחוש של היריב: 1289 ובמהלך הבא היריב מנצח אם לא תנצחי מיד. כאן אם תנחשי 1289 תפתרי תור הבא - ולכן תפסידי!!! עדיף לך לנחש: 1230 ואז בסיכוי קטן של 1 ל3 תפתרי עכשיו אחרת תפתרי עוד 2 תורות ולכן יש לך סיכוי של 1/3 לנצח שזה רע עבל עדיף מ0!!! זה הופך את המשחק שאת מדברת עליו למסובך במיוחד... אני יודע שלא הועלתי במיוחד אבל בבקשה על ההסבר בכל זאת

 

[הגן האנוכית]

אימאלה..

ראשית, מאיפה בא 2 בחזקת 5040?

(מאד מצחיק) שנית, חיבבתי, כי קודם לא שמתי לב להבחנה בין מס' מהלכים מקסימלי, למס' ממוצע. ג. איזה ערך בויקי...? ד. חייבת (חייבת?) לעוף .....

 

[מתן4ל]

בבקשה: [אגב, לא הבנתי מה מצחיק]

ראשית) נניח שלשחקן שבוחר יש רק 3 אופציות (0,1,2) אז את יכולה ליהיות ב3^2=8 מצבים: לא יודעת כלום, מתאים לקבוצה {0,1,2} יודעת שהוא בחר 0 או 1 מתאים לקבוצה {0,1} יודעת שהוא בחר 1 או 2 מתאים לקבוצה {1,2} יודעת שהוא בחר 0 או 2 מתאים לקבוצה {0,2} יודעת שהוא בחר 0 מתאים לקבוצה {0} יודעת שהוא בחר 1 מתאים לקבוצה {1} יודעת שהוא בחר 2 מתאים לקבוצה {2} ומצב מיוחד שלמקרה שהגעת למסקנה לא טובה (כמו אם היריב ענה לך בבבפ) {} - במקרה כזה את צריכה ללת לו מכות וללכת הביתה או משהוא כזה. ובמקרה שלשחקן השני יש N אפשרויות את יכולה ליהיות ב2 בחזקת N מצבים (קל להוכיח את זה) נותר רק לגלות כמה שווה N -> אז ככה: יש ליריב 10 אופציות לבחור את הספרה הראשונה, את הסיפרה השניה יש לו רק 9 אפשרויות לבחור (כי אסור לו לבחור שוב את הספרה הראשונה) את הסיפרה השלישית יש לו רק 8 אפשרויות לבחור (כי אסור לו לבחור שוב את הספרה הראשונה והשניה) את הסיפרה הרביעית יש לו רק 7 אפשרויות לבחור סה"כ יש לו 10x9x8x7=5040 אפשרויות. (אגב, אי אפשר לבחור 11 ספרות שונות

) שנית) תודה.

ג) http://en.wikipedia.org/wiki/Mastermind_%28board_game%29 (זהירות אנגלית - יש ערך מקביל בעברית אבל הוא פחות טוב) ד) תודה שהצלחת בכל זאת להגיב ובהצלחה במבחן.

 

[הגן האנוכית]

לא הבנת מה מצחיק, כי זה לא מצחיק.

בסגי נהור

 

[שוקולד מריר שולט]

אממ

בול פגיעה זה לא עם המשחק שבוחרים מילה ואז צריך לנחש עם כל מני מילים מה היא

 

[הגן האנוכית]

זה בטח אותו דבר, רק עם מספרים.

 

[thorondor]

נצל"ש: לי יש חברה מגניבה.

כמה מגניבה? תראו בעצמכם. זה מה שהיא פיסלה בשבילי ליומולדת האחרון שלי.

 

[thorondor]

Camera 2

 

[thorondor]

Camera 3

 

[thorondor]

Camera 4

 

[thorondor]

ולחצי שנה שלנו ביחד:

למי שלא מזהה, זהו מורפיאוס - גיבור הקומיקס של ניל גיימן The Sandman.

 

[thorondor]

ועוד זוית.

 

[mantrix]

וואו ../images/Emo6.gif

זה כדוה"א על גבי צבים, נכון?

 

[thorondor]

לא ממש.

זהו עולם הדיסק. עולם בצורת דיסק שיושב על גבם של 4 פילי ענק שעומדים על גב של צב חלל בשם אטואין. על העולם הזה מסופר בסדרת הפנטזיה הקומית של טרי פראצ'ט - Discworld.

 

[RichardSmith]

*מקנא*

בעיקר בעובדה שיש לך חברה. אבל גם הפסלים מגניבים. זה פימו?

 

[thorondor]

מורפיאוס כן, הדיסקוורלד לא.

הדיסקוורלד עשוי מעיסת נייר ומצופה באיזשהו חומר קשיח שאני לא מכיר.

 

[MajorWinters]

יש לך חברים מגניבים לא פחות

*הפרצוף צונזר מטעמי אאוטינג*