אפשרויות בלוטו

[ורד87]

אפשרויות בלוטו

יש 5 מספרים מתוך 49 כמה אפשרויות שונות יש?

 

[NesiZ 19]

49*48*47*46*45

בגלל שאין חשיבות לסדר, נחלק את התוצאה ב5עצרת(!) כדי להפטר מהסדר הפנימי(תוצאה של 2, 6, 8, 9, 35, שקולה ל35,8,9,2,6). לכן התשובה יוצאת בסוף: 1906884

 

[leMon sQueezer]

אני לומדת ביואל גבע

ולא אמרו לנו שום דבר על "עצרת" תוכל להסביר?

 

[נסי זגורי 18]

נפלאות החיפוש

לינק ראשון לינק שני ודוגמא לסיום: שואלים אותך 'כמה אפשרויות יש לסדר חמישה ילדים בשורה?'. על המקום הראשון 'יאבקו' חמישה ילדים, על השני ארבעה ילדים(אחד ישב כבר), וכו'. ככה שהתשובה תהיה 5 עצרת, 5*4*3*2*1. העקרון העומד מאחורי העצרת, הוא שבכל שלב איבר אחד 'נוטש' וכמות האפשרויות מצטמצמת.

 

[tuluse]

סבבה, הקדמת אותי ../images/Emo8.gif

 

[tuluse]

צודקת

גם אני לומדת ביואל גבע והצצתי שוב במה שכתבנו בכיתה והופתעתי לגלות שבאמת בכלל לא הזכירו את העניין...מוזר... בכל אופן, מה זה עצרת? לדוגמא: 5 עצרת זה בעצם:1x2x3x4x5 כלומר, זאת דרך קיצור בעצם להגיד שכופלים את המספרים 1,2,3,4,5. כל עצרת של מספר זה מכפלת המספרים השלמים שלפניו (מ-1) ועצמו.

 

[onlyhope1]

אז אם בערך יש

2 מיליון אפשרויות בן אדם שישקיע נניח 10 מיליון ש"ח בקניית כרטיסים וזה בדוק זוכה ומקבל 50 מיליון?!

 

[NesiZ 19]

כן.

כל כרטיס עולה חמישה שקלים? יש רק 5 מספרים? תמוה..

 

[a p p l e m a n]

לא הזכירו עצרת כי אין טעם

כל החומר בהסתברות מבוסס בעצם על קומבינטוריקה ונוסחאות שמי שלמד 5 יח"ל מתמטיקה מכיר. ביואל גבע מפשטים את זה לנוסחאות יותר פשוטות ומתאימות לרמה של הפסיכומטרי. אין טעם ללמד את זה יותר מידי לעומק. עם הנוסחאות של יואל גבע אפשר לפתור כל שאלה בפסיכומטרי. והשאלה הזאת שצריך לחלק ב5 עצרת. לא נראה לי שזה רלווטי. המקסימום שאני מכיר ששואלים זה חלוקה ב3 עצרת. ומלמדים את זה ביואל גבע אם אני לא טועה שאם יש 3 כדורים ללא הבדלים בינהם שאין חשיבות לסדר מחלקים את התוצאה ב6. אם אני לא מטעה עכשיו.

 

[נסי זגורי 18]

לא. יש שאלות די מסובכות בנושא הזה.

אמנם, מעט, אבל קיימות. ביואל גבע לא ראיתי שהשקיעו בחלק הזה של הכמותי יותר מידי מחשבה, הם הפשיטו את זה לשיטות די פרמיטיביות שלא משתמשות בדרך כלל בדרכים כמו עצרת וסידור פנימי וכו'. על ידי דרך ההפשטה בהחלט ניתן להבין את החומר, אבל באופן פרקטי בשעת המבחן צריך לעבוד עם כלים יותר מהירים ולכן למי שרוצה להשלים את הפאזל מבחינת הנושא הזה-יכול להיעזר בספרים של היי קיו. הם פחות או יותר משלימים את ההפשטה של גבע(ובהיי קיו כמעט ולא הפשיטו וישר רצו לנוסחאות הברורות).

 

[k xoxo]

לא הבנתי..../images/Emo122.gif

אני גם לומדת ביואל גבע וגם אותי לא לימדו מזה עצרת..

אוקיי הבנתי פחות או יותר את הרעיון נגיד צריך לבחור קוד בן 3 ספרות שונות - - - אז זה 10*9*8 שזה 720 סבבה.. את התוצאה צריך לחלק ב3

או שפה בעצם לא צריך לחלק אוף לא הבנתי

אפשר להסביר את זה שוב

מזה למה לא שמעתי על זה עד עכשיו..

 

[a p p l e m a n]

לא את לא צריכה לחלק

צריך להבין את ההגיון שעומד מאחורי זה. גם לי היתה בעיה עם ההגיון עד שמשהו פה באתר הסביר לי את זה לפני כמה שבועות. את צריכה לשאול את עצמך בכל שאלה אם יש חשיבות לסדר או אין? לדוגמא. יש תחרות מלכת יופי בתחרות בוחרים מלכת יופי וסגנית. במקרה הזה יש חשיבות לסדר. כי נגיד אם יש 2 בחורות שנבחרות נועה ויפית. אז נועה יכולה להיות מלכת היופי ויפית יכולה להיות הסגנית. ומצד שני יש יכול להיות מקרה הפוך של יפית מלכת היופי ונועה הסגנית. בואי ניקח מקרה דומה אך שונה. יש תחרות של כמה דוגמניות ומתוך כל הדוגמניות יש סוכנות מסוימת שרוצה לשכור עוד שתי דוגמניות אז היא מאתרת דוגמניות מתוך התחרות. עכשיו שתי הדוגמניות בתחרות הזאת אין הבדל בינהם הם הולכות לבצע בדיוק את אותו תפקיד.אז לכן אין חשיבות לסדר ובגלל זה את צריכה לחלק ב2. בכוונה נתתי דוגמא שדומה, זה בשביל שתביני שמה שמשנה בסופו של דבר אם יש חשיבות לסדר או אין. אם הפריטים זהים או נבחרים לאותה מטרה או לא. את הדוגמא השניה שנתתי בדרך כלל נתקלים בה בהקשר של יש לי 50 כדורים אני מוציא 2. מתוך השניים שאני מוציא אין שום הבדל בינהם הכדורים בדיוק אותו הדבר לכן אני מחלק. הדוגמא שנתנו היא על הלוטו. בלוטו מוציאים כדורים זהים מתוך אותו סל, אותו רעיון. השאלה ששאלת היא בקשר לבחירה של מספרים. נגיד כמו שאלות של מספר תלת ספרתי וכו'. במקרה הזה את לא מחלקת. כי לכל מספר יש מטרה מוגדרת. וכל מספר שונה מהמספר האחר. וכמו עם הסגנית ומלכה. יש חשיבות לסדר וזה משנה אם את בוחרת קודם את מספר 9 ואחרי זה את 7 או ההיפך. לסיכומו של ענין. שיש חשיבות לסדר לא מחלקים. אין חשיבות לסדר מחלקים.

 

[tuluse]

ככה...

בואי ניקח דוגמא אחרת - נניח ויש לך עשרה אנשים שמתוכם צריך לבחור 3 אנשים לכהן בתפקידים בעירייה. עכשיו נחלק את השאלה לשניים: במקרה א - התפקידים מוגדרים. כלומר - צריך לבחור אחד להיות ראש העיר, אחד ראש ועדת קישוט והשלישי אחראי על גביית מיסים. זאת אומרת שפה יש חשיבות למי שאת בוחרת לאיזה תפקיד. ואז התשובה תהיה 10*9*8. מכיוון שלתפקיד הראשון יש 10 אפשרויות, לשני 9 (כי אחד כבר נבחר) ולשלישי נשארו רק 8 אנשים שיכולים לכהן בתפקיד. פה את לא יכולה להגיד שסדר בחירתם לא משנה, כי אז כל אחד יקבל תפקיד אחר, ולכן אין אפשרויות מיותרות שצריך להוריד. לעומת זאת... מקרה ב - התפקידים לא מוגדרים. צריך פשוט 3 אנשים שימלאו את אותו התפקיד. שוב סך כל האפשרויות הוא 10*9*8. אבל פה סדר הבחירה שלהם לא משנה, מכיוון שזהו בעצם אותו התפקיד. לכן זה פה נוצרות לך אפשרויות מיותרות, שלא צריך לספור אותן. איך נפטרים מהן? צריך להבין כמה סידורים פנימיים יש בין השלושה. התשובה היא 3*2*1. למה? כי בתפקיד הראשון יש 3 אפשרויות בחירה בין 3 אנשים, בשני רק שניים והאחרון 1, כי הוא האחרון שנשאר. ולכן התשובה הסופית במקרה הזה היא 10*9*8 לחלק ל- 3*2*1. ואז את מקבלת את כל האפשרויות לסידור ללא אפשרויות מיותרות. שימי לב שזה לא פשוט לחלק ב-3. אלא בסך כל האפשרויות הפנימיות. כדי לקצר תהליכי כתיבה, קראו לזה "עצרת". במקום לכתוב 1*2*3, רושמים 3! (שזה הסימן של העצרת). בעצם את יכולה לראות שכשסדר הבחירה לא משנה, כמו בדוגמא השנייה, סך כל האפשרויות הפנימיות זה מספר המקומות שאת צריכה "למלא" רק בעצרת. כלומר - אם צריך לבחור מתוך 5 והסדר לא משנה, תחלקי את סך האפשרויות הכולל ב-5 עצרת, אם יש 7 אפשרויות, תחלקי ב-7 עצרת וכן הלאה. אני מקווה שהצלחת להבין מזה קצת יותר טוב...