אנטרופית הייקום

[Henry0]

אנטרופית הייקום

כידוע האנטרופיה של הייקום הולכת וגדלה (למשל מדד אי הסדר).

נניח שהייקום יגיע לגודל מירבי, שממנו יתחיל להצטמק בגלל כוחות הגרוויטציה.
אני מבין שזה לא המצב כרגע, וכרגע הייקום דווקא מאיץ בהתרחבותו, אך זהו מצב היפוטטי סביר בהחלט לפי חוקי הפיזיקה, ומצב שבהחלט יתכן בעתיד לאחר שהכוחות ה"מרחיקים" (יהיו מה שיהיו) יחלשו מהר יותר מכוחות הכבידה.
במצב זה הייקום יילך ויצטמק, לכאורה עד לנקודה הסינגולרית (The big cranch), והאנטרופיה תלך ותקטן.
איך מסתדרת הקטנת האנטרופיה עם חוק גידול האנטרופיה ?

 

[דייהטסו]

אני זוכר שהוכיחו

שבמצב היפותטי של הצטמקות היקום, האנתרופיה תוסיף לגדול

 

[Henry0]

זו סתירה

הייקום התחיל (במפץ) עם אנטרופיה כלשהיא, שמאז היא הולכת וגדלה,
לאחר שהייקום יגיע לאותה נקודת התחלה (המפץ), זו תהיה תנועה על מעגל טרמודינמי סגור, לכן סה"כ השינוי חייב להיות אפס, והאנטרופיה בסוף התהליך חייבת להיות זהה לזו שבתחילת התהליך.
מכיון שבהתחלה האנטרופיה גדלה, היא חייבת אח"כ לקטון, כדי שסה"כ השינוי יהיה אפס.

 

[BigBadWolf]

אתה יוצא מנקודת הנחה שהתכווצות תסתיים בנקודה סינגולרית

 

[Henry0]

זו ההנחה המקובלת

ההנחה המקובלת היא שהביג קראנץ יגמר בנקודה סינגולרית.
אך גם בלי ההנחה הזו, הרי האנטרופיה תגדל תוך כדי תהליך ההתכווצות, כי הרי אי הסדר יקטן, וכמות דרגות החופש של כל חלקיק תיקטן.

הבה ננסה למצוא אנאלוגיה מפשטת:
ניקח מיכל מבודד עם כמות מסוימת של אטומים בו.
האנטרופיה של פנים המיכל תגדל עם הזמן, האטומים יתפזרו עד לפיזור מירבי. לכאורה עד למקסימום אנטרופיה, שמכאן והילך אי אפשר להפיק עבודה מה"חום" של האטומים (כי לא תהיה זרימה ממקום "חם" ל"קר").
כעת, יש סטאטיסטית סיכוי לא נמוך, שבתנועה מקרית האלקטרונים ינועו למצב מעט מסודר יותר, האנוטרופיה דווקא תרד (בניגוד לחוק), אך זה בכמות קטנה ולזמן מועט.

נתחיל כעת להקטין את המיכל (לקרב את דפנותיו), מבלי להשקיע אנרגיה.
הרי האטומים יגיעו כעת למצב של פחות דרגות חופש, משמע שהאנטרופיה תעלה, וזאת במיכל מבודד ללא השקעת אנרגיה חיצונית.
ניתן לאמר, שחייבים להשקיע אנרגיה כדי להקטין את המיכל, בגלל "דפיקות" האטומים בדפנות כלפי חוץ, עליהם צריך להתגבר עם כוח חיצוני על הדפנות כלפי פנים.
אז נניח שהקטנת המיכל לא נעשית ע"י כוח מחוץ למיכל, אלא בגלל כוח המשיכה בין האטומים לבין עצמם, שיקרבם זה לזה, וכעת ניתן להקטין את המיכל ללא השקעת אנרגיה.
האנטרופיה תגדל, בניוגד לחוק גידול האנטרופיה, ובניגוד לחוק הטרמודינמי השני.

הכיצד?

 

[uzi2]

ראשית,בכלל לא ברור שיהיה big crunch, שנית

שנית גם אם יהיה big crunch, ההנחה שהוא יהיה זהה ל- big bang היא קרוב לוודאי שגויה. סינגולריות כמו סינגולריות, היא לא משהו חד ערכי, כשם שאינסוף הוא לא מספר.

 

[Henry0]

ברור שלא ברור

לא טענתי שיהיה ביג קראנץ, אלא הנחתי זאת כהנחה, והנחה לא בלתי סבירה, כי לפי חוקי הפיזיקה הידועים לנו כיום, ועם מסת מינימום, היקום אמור להתחיל להתכווץ. כך שאני מדבר אולי על תהליך היפוטטי, אך בהחלט סביר פיזיקלית, לפי הפיזיקה הידועה לנו היום.

השאלה האם נגיע לנקודה הסינגולרית?היא לא העניין, כי האנטרופיה תרד בכל שלב ההתכווצות, גם אם לא נגיע לנקודה הסינגולרית, או קרוב לה, עדיין הקטנת אנטרופית הייקום תינגוד את חוק גידול האנטרופיה, ואת החוק השני של הטרמודינמיקה (שהם בעצם זהים).

ד"א
אינסוף הוא מספר, למה לא?
ויש לו הגדרה: אינסוף הוא המספר, שכל מספר שתצביע עליו, אינסוף גדול מימנו.

 

[Schrodingers Dog]

שאלה

למה אתה מניח שהתכווצות היקום מלווה בירידת האנטרופיה? מה לגבי מצב החומר ביקום, כלומר צפיפות החומר - האם היא אחידה או לא. לזה יש משקל רב יותר בקביעות האנטרופיה.
&nbsp
לגבי אינסוף זה לא מדויק מה שאתה אומר. זה נושא מרתק וקשור לתורת הקבוצות. למשל אתה יכול להראות שכמות המספרים השלמים שווה לכמות המספרים הזוגיים. אתה יכול להראות גם שיש יותר מספרים ממשיים ממספרים שלמים ובפרט להראות שבין 0 ל-1 יש יותר מספרים ממשיים מכל המספרים השלמים. כלומר יש סוגים שונים של אינסופים. ההגדרה שלך קצת נאיבית.
&nbsp
&nbsp

 

[uzi2]

אינסוף לא מוגדר כמספר.

וזה עניין של הגדרה. בכל מקרה אינסוף +2 לא גדול מאינסוף. אינסוף כפול 2 לא גדול מאינסוף. כל פעולות החשבון לא תופסות לגבי האינסוף. אין משמעות לשאלה מה יש יותר - מספרים שלמים או מספרים טבעיים. אין משמעות לשאלה, מה יש יותר בעיגול - קטרים או רדיוסים. העבודה עם התבדרויות (סינגולריות) היא מאוד זהירה והמון סטודנטים טועים בה. יש עניין של גבול האינסוף, אבל הפתרון למקרים כאלו מאוד תלוי בשאלה באיזה אופן אתה משאיף את הגדלים לאינסוף.
האנטרופיה לא אמורה לקטון בשלב ההתכווצות. מדוע שתקטן? זה לא שיש פחות דרגות חופש לכל אנרגיה.

 

[Henry0]

למה שהאנטרופיה תקטן?

רק לצורך הוויכוח, נניח שהייקום יקטן עד לנקודה הסינגולרית. נקבל מעגל טרמודינמי סגור מאותה נקודה לאותה נקודה.
סה"כ שינוי האנטרופיה במעגל סגור אמור להיות אפס (האמנם תמיד?), ואם בשלב ההרחבה האנטרופיה גדלה, הרי בזמן הכווץ היא חייבת לקטון חזרה.

לכאורה מצב ה"אי סדר" ילך ויקטן ככל שהמרחב יקטן.

 

[uzi2]

מדוע?

וחוץ מזה, שוב, אתה מניח שסינגולריות זה מצב יחיד. בדיוק כמו אינסוף - זה לא, זה פשוט שכל המצבים נדחסו ומרוכזים בנפח יותר גדול.

 

[uzi2]

כתבתי "יותר גדול" והתכוונתי "יותר קטן"

 

[Henry0]

ניראה לי שאתה צודק

הטעות הבסיסית שלי, שניסיתי לבדוק את "גידול האנטרופיה", כגידול ב"אי סדר".
וזה פשוט לא נכון.
גידול ה"אי סדר" היתה בעבר תמונה נכונה לאינטואיציה של אנטרופיה, כאשר הפיזיקאים ראו התפלגויות של אטומים, ולא ידעו שיש חלקיקים קטנים יותר.
האנטרופיה בתהליכים הקואנטיים היא שונה, והיא "דרגות החופש" של חלקיק, כאשר מושג "דרגות החופש" אינו מאד אינטואיטיבי.
אינטואיטיבית אנטרופיה לא מדברת על גידול "באי סדר" אלא על פיזור האנרגיה, כי עבודה ניתן לקבל רק אם חלקיקים עוברים ממקום חם (אנרגיה נמוכה) למקום קר (אנרגיה גבוהה).
ובמקסימום האנטרופיה, פיזור החום יהיה הומוגני, ולא ניתן יהיה לקבל עבודה, ללא השקעת אנרגיה חיצונית.

 

[שם מקורי 19]

אתה בטוח לגבי שלמים מול טבעיים?

א0 או א1 ניתנים להשוואה משמעותית, לא?

 

[פולספגן]

הוא צודק, אין הבדל בין IR ל-IN בהקשר של אינסוף

 

[uzi2]

המחשה בדוגמה.

נגדיר A קבוצת המספרים השלמים. ואברי A יסומנו ב- a, ונגדיר B קבוצת המספרים הטבעיים, ואבריה יסומנו ב- b. אזי המיפוי מ- A ל- B על ידי
b=abs(a)+1
הוא מיפוי הומומורפי שלמעט המקרה a=0 שנותן מיפוי ל- b=1 הוא ממפה כל שני אברים לאבר יחיד, כל שכל אברי הקבוצה A ממופים לאברי הקבוצה B, ומכסים את כל קבוצה B.
לעומת זאת המיפוי שלפיו, אם a זוגי אז הוא ממופה ל-
b=a/2
ואם a איזוגי, אז הוא ממופה ל-
b=-(a+1)/2
הוא מיפוי איזומורפי, שבו כל אבר ב- A ממופה לאבר יחיד ב- B כך שהמיפוי מכסה את כל אברי A ואת כל אברי B במיפוי חד-חד ערכי.
על פי המיפוי הראשון לכאורה, יש יותר אברים בקבוצת המספרים השלמים מאשר בקבוצת המספרים הטבעיים. על פי המיפוי השני, יש בדיוק אותו מספר, שכן בנינו רשימה של זוגות {A,B} שמכסה בזוגות את כל אברי A ואת כל אברי B, כך שכל אבר מופיע בזוג יחיד.

 

[שם מקורי 19]

צודק, סליחה

התכוונתי לממשיים, לא לטבעיים.
שניהם (ממשיים ושלמים) אינסופיים, אבל בעוצמה שונה.

 

[דייהטסו]

אתה צודק חלקית

בנקודת הקריסה הגדולה, האנתרופיה אכן צריכה לרדת לאפס. אבל אני התכוונתי לכך שבמשך מיליארדי השנים של ההתכווצות, האנתרופיה תגדל. מצאתי על זה משהו כאן [URL]http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(arrow_of_time)[/URL]
If cosmic expansion were to halt and reverse due to gravity, the temperature of the Universe would once again grow hotter, but its entropy would also continue to increase due to the continued growth of perturbations and the eventual black hole formation,[2] until the latter stages of the Big Crunch when entropy would be lower than now

הנה בלוג חביב שמסביר את זה גם הוא:
[URL]http://colinb-sciencebuzz.blogspot.co.il/2009/10/can-entropy-decrease-in-big-crunch.html[/URL]

סיכום שטחי במיוחד: כל עוד היקום ישאר במצב דומה לנוכחי, שבו הצפיפות מאפשרת את פיזור האנרגיה, האנתרופיה תמשיך לגדול. אבל כאשר היקום יהפך צפוף מאוד, והטמפרטורה גבוהה מאוד, האנרגיה לא תוכל להמשיך להתפזר, מספר דרגות החופש יקטן ואיתו האנתרופיה.