אינפי

[איגור קרסיק]

.....

אומנם כן, אבל קל להוכיח שלכל סידרה יש תת סידרה מונוטונית.

 

[josef007]

הוכחה (בערך)

נניח בשלילה שאיי-אן אינה מתכנסת לl לכן יש אינסוף יברים מחו. לסביב, אפסילון של l לכן ע"פ bw יש עוד תת סדרה (מונוטונית) שמתכנסת לm (m שונה בהכרח מl) יש שני גבולות לאי=אן (כי כל גבול של תת סדרה של איי אן הוא גם גבול של איי אן) סתירה להנחה!!!!

 

[Javelin]

יש משפט כזה

של אם"ם לגבי אם כל התת סדרות של הסדרה מתכנסות לאותו גבול ללא הכרח שיהיו מונוטוניות אז הסדרה מתכנסת לגבול הכיוון השני די טריויאלי אבל אם אני זוכר נכון כאמור ז המשפט של אם ורק אם

 

[inbar86]

אינפי

הוכיחו כי אם an היא סדרת מספרים שכל תת סדרה מונוטונית שלה מתכנסת ל-L אזי lim an=L(כאשר אן שואף לאינסוף) 2. תהי F:R->R פונקציה רציפה במ"ש וכן G:R->Rרציפה במ"ש. הוכיחו כי ההרכבה FoG:R->R רציפה במ"ש ב-R. 3. האם הטורים (שבמצורפים) מתכנסים בהחלט/בתנאי או מתבדרים? תודה...

 

[josef007]

תשובה חלקית לאחד

תנסי להוכיח בשלילה שלא ואז ע"פ משפט bw יהחיה עוד גבול סתירה !!

 

[איגור קרסיק]

2

זה די פשוט. נסי לחשוב על זה טיפה ותראי שאין שום קושי בהוכחה. ההוכחה היא ע"פ ההגדרה... אם את לא מצליחה הסתכלי על ההוכחה לכך שהרכבה של 2 פונקציות רציפות ב-R, רציפה ב-R... הרעיון דומה, אבל צריך כמה שינויים.