אינסוף

[psychedMux]

ההמלצה הכי פרדוקטיבית מהשרשור הזה

שילמד תורת הגבולות באוניברסיטה בשנה ראשונה ואז ידבר. אז להפליא בו את מכותיך נשמע פרודוקטיבי למדי עד אז. לא, האמת לפי דעתי שצריכים להסביר לו שאינסוף זה באמת לא מספר, אלא משהו שנניח משתנה. איסוף אחד שונה מהשני. זה כמו לחסר תפוז מתפוח.

 

[aa24]

lie-to-children שאולי יעבוד

דרך נאיבית ולא מדוייקת להחריד להסתכל על זה היא להגיד שפעולת החיסור ב"אינסוף" לא "מוגדרת היטב". למה הכוונה? איך באופן רגיל (אפשר, בין היתר) להגדיר חיסור? אם אני אתן לך את המשוואה x+7=10, תוכל מייד להגיד שהתשובה היא 3, היות ו-3=10-7. זאת גישה מאוד שימושית לפעולת החיסור, שמקנה לו זכות קיום מהשימושיות המתמטית שלו. אבל אם ניקח את המשוואה "אינסוף = אינסוף + X", נקבל, לכאורה, ש-X יכול להיות שווה לכל דבר בעולם - מה שלא ממש שימושי לנו - ולכן נוכל להגיד שפעולת החיסור לא מוגדרת היטב ברגע שמכניסים לעסק את איבר האינסוף. אם לא ניתן לקבל תשובה מוגדרת היטב, הרי שהפעולה לא ברת משמעות במערכת, ואסור לבצע אותה. לפני שכולם עושים עלי עליהום, ברור לי שהעסק לא כ"כ פשוט, שהפסקה למעלה היא אפילו לא פסאדו-מתמטית, ושלכאורה הטיעון הנ"ל גם מביא לכך שפעולת החיבור לא מוגדרת טוב באינסוף, למרות שהיא דווקא מוגדרת טוב מאוד, אבל אולי זה יהיה אינטואיטיבי מספיק כדי לשכנע את הבחורצ'יק בלי להכנס לחשבון עוצמות ולהוכחות קנטור ודברים שכאלו.