אגב רק שתהיה בעניין לא ככה פותרים את האינטגרל הזה, לא חייבים לערב מרוכבים פה (זה יוצא ארקטנגנס..). אבל בכל מקרה מה שהוא עשה זה שיטה של פירוק לשברים חלקיים. יש לך פה הסבר לאיך עושים את זה: https://he.wikipedia.org/wiki/שבר_חלקי
שים לב שבהתחלה יש לך בתוך האינטגרל אחד חלקי מכפלה של שני גורמים (1+ix) ו(1-ix). בשלב הבא יש לך סכום של שני שברים, שכל אחד מהם זה אחד חלקי אחד מהגורמים במכנה המקורי. זו שיטה שנקראת פירוק לשברים חלקיים. הגישה הולכת ככה: נחפש A,B קבועים כך ש: https://latex.codecogs.com/gif.late...-ix)}=\frac{A}{1+ix}+\frac{B}{1-ix}
ואז בעצם אתה באגף ימין מכנה משותף, ומקבל בעצם פולינום במונה, והפולינום הזה אמור להיות 1. אתה משווה מקדם ומקבל שתי משוואות בשני נעלמים (המקדם של x בפולינום הוא 0) וככה אתה מוצא את A וB. כנראה שיוצא אותו הדבר ולכן זה הקבוע שיצא מחוץ לאינטגרל. בויקיפדיה יש שיטה יותר כללית שעובדת לדברים מסובכים יותר.
