....
פתרתי שאלה זו אתמול [התשובה עדיין נמצאת בדף זה]. בכל מקרה אני אעתיק אותו לפה: יהי n מספר שלא מתחלק ב-2 וב-5 [ולכן גם לא ב-10]. נסתכל בסדרה בת n+1האברים: 1,11,111,...,1...1 [there are n+1 ´1´] נחלק כל אחד מהם ב-n ונמצא את השארית. כך יתקבלו n+1 שאריות. משום שקיימות n שאריות שונות בחלוקה ב-n אזי ישנם 2 מספרים שונים בסדרה הנ"ל שיש להם שארית שווה. נסמנם ב-a ו-b כאשר b הוא הגדול מבינהם. b-a הוא מספר שמתחלק ב-10 וכן ב-n ומשום ש-n לא מתחלק ב-10 אז נקבל ש: [a-b]/10 גם כן צתחלק ב-n [זה נובע בקלות מהמשפט היסודי של האריתמטיקה]. את המספר החדש נמשיך לחלק ב-10 עד שלא נוכל לעשות זאת ללא שארית. נשים לב שכל אחד מאותם מספרים שנחלק ב-10 יתחלק גם ב-n. המספר האחרון בשרשרת זו יתחלק ב-n וכל סיפרותיו יהיו 1. אם כן מצאנו מספר שכל סיפרותיו הן 1 והוא כפולה של n. השאלה השנייה זהה לשאלה הראשונה [שכן כל מספר שספרת האחדות שלו היא 1 או 3 או 7 או 9 איננו מתחלק ב-2 וב-5].
