זה עניין כלל-ישראלי ולא עדתי
כפי שהביא חוכך בדעתו שתי הצורות מופיעות בתנך, אחת לחיוב ואחת לשלילה.
דיון על כך התנהל בתלמוד הבבלי. אני מצטט מתוך תשובה באתר כיפה:
אכן צדקת בשיחה בין אנשים על אנשים חיים אומרים לך בשלום ,בא בשלום.
והמקור הוא מתלמוד בבלי מסכת ברכות דף סד עמוד א
ואמר רבי אבין הלוי: הנפטר מחברו אל יאמר לו לך בשלום, אלא לך לשלום. שהרי יתרו שאמר לו למשה (שמות ד´) "לך לשלום" - עלה והצליח, דוד שאמר לו לאבשלום (שמואל ב´ ט"ו) "לך בשלום" - הלך ונתלה. ואמר רבי אבין הלוי: הנפטר מן המת אל יאמר לו לך לשלום אלא לך בשלום, שנאמר (בראשית ט"ו) "ואתה תבוא אל אבתיך בשלום. "
וכך פסק להלכה ה"משנה ברורה בסימן קי סעיף קטן יז.
ולכן הנוסח בתפילת הדרך "שתוליכינו לשלום".
המקור:
http://www.kipa.co.il/ask/show/69432-לך-בשלום-או-לך-לשלום