|¿| חידה |¿|

[sps]

|¿| חידה |¿|

כל 44 נרות החנוכה הועמדו בשורה ומוספרו מ - 1 עד 44.

הילד הראשון שהגיע להדליק את הנרות- הדליק את כולם.

הילד השני כיבה את הנרות שמספרם הסידורי זוגי.

הילד השלישי שינה את מצבם של כל הנרות שמספרם הסידורי הוא כפולה של 3 כלומר- הוא כיבה את אלה שדלקו והדליק את אלה שהיו כבויים.

הילד הרביעי שינה את מצבם של הנרות שמספרם הסידורי הוא כפולה של 4. וכך הלאה עד הילד ה - 44 ... התוכל לומר אלו נרות נשארו דלוקים בסוף?

 

[snogal]

סה"כ

6 נרות נשארו דלוקים בסופו של דבר.

 

[sps]

../images/Emo127.gif-איזה מהם ומדוע?

 

[Fingertip]

../images/Emo62.gifפשוט!

(טוב, לא באמת פשוט) הנרות שישארו דלוקים הם כל הנרות שמספרם הסידורי הוא ריבוע של מספר שלם. הסיבה: אם לנר מסויים יש n מחלקים (כולל 1) אז הוא ידלק/יכבה n פעמים. אם n זוגי, הוא יהיה כבוי, אם n אי זוגי, הוא יהיה דלוק. כעת, מתי מספר המחלקים זוגי? אם הוא זוגי, הרי שניתן לסדר את המחלקים בזוגות: הראשון עם האחרון, השני עם האחד לפני האחרון וכו' (כמו בכתב א"ת ב"ש) נשים לב שמה שמיוחד בזוגות הללו הוא שאם נחלק את נחלק את מספרו הסידורי של הנר במספר אחד מהזוג, נקבל את המספר השני. מכיוון שמספר המחלקים זוגי, לא ייתכן שנחלק את הנר במספר מסויים ונקבל את אותו המספר, ולכן הנר אינו ריבוע של מספר שלם. לעומת זאת, אם מספר המחלקים אי זוגי, הרי שהמחלק האמצעי נשאר ללא בן זוג, והוא בדיוק השורש של מספרו הסידורי של הנר. בסך הכל, הנר ישאר דולק אם ורק אם מספרו הסידורי הוא ריבוע של מספר שלם. מכיוון שבין 1 ל-44 יש בדיוק 6 ריבועים שלמים (1, 4, 9, 16, 25, 36) ישארו 6 נרות דלוקים. אהד. (קפצתי לגיחה קצרה, אבל אין לי זמן להישאר

)

 

[sps]

../images/Emo127.gifמדויק