מבחן דיריכלה בהתכנסות אינטגרלים

R

raviosa

New member

• 18/4/15

• #1

מבחן דיריכלה בהתכנסות אינטגרלים

מצורף התרגיל,
אני צריך לחקור התכנסות בהחלט/בתנאי.
כעת, אם נסתכל על אינטגרל כשאין בפנים ערך מוחלט, אני מקבל פשוט פונקציה מונוטונית שואפת לאפס כפול פונקציה חסומה (סינוס) לכן יש התכנסות בתנאי,
לגבי התכנסות בהחלט - אם אני שם ערך מוחלט מה עושים הלאה?

 

R

raviosa

New member

• 18/4/15

• #2

הכוונה לקוסינוס, לא לסינוס

 

ע

עעעערררר

New member

• 19/4/15

• #3

הטיעון שלך לא נכון

הפונקציה 1 חסומה, והפונקציה zzz1/x מונוטונית שואפת לאפס, ועדיין, האינטגרל של המכפלה שלהן (מ-1 ועד אינסוף) מתבדר.

 

1

1ca1

New member

• 19/4/15

• #4

לא הבנתי מה הבעיה

האינטגרל של cos3x חסום בצורה אחידה על R (הוא מחזורי, למשל חסם טריוויאלי הוא 2pi/3).
הפונקציה zz g(x)=1/(x^2-x+1) zz היא מונוטונית לא יורדת החל מהמינימום של x^2-x+1 שמתקבל ב- 2x-1=0 כלומר x=0.5, ולכן בחלק מ-0.5 ועד אינסוף, אתה מתכנס מדיריכלה.
&nbsp
עבור החלק 0 עד חצי, זה פשוט פונקציה אינטגרבילית רימן רגילה, והכל סבבה.
&nbsp