התבדרות טור לפי קריטריון קושי - הוכחה פורמלית

התבדרות טור לפי קריטריון קושי - הוכחה פורמלית

347 - ברור לי שהטור מתבדר כי הוא כמו 1 חלקיי n. אני רוצה להוכיח לפי קריטריון קושי שהוא מתבדר, כלומר כי קיים אפסילון חיובי כך שלכל n טבעי, קיימים n ו-m טבעיים כך שAm+n-An < epsilon. עכשיו, פיתחתי את הטור, ראיתי שהוא טלסקופי, צימצמתי הכל ואני רוצה להגיע לכך שהוא גדול מאיזשהו מספר תכלס. אבל אני לא מצליח להמשיך מפה. נתקעתי... איך אני ממשיך להקטין את הצד השני ? אני יודע שאני צריך גם לבחור איזשהו m = something כדי להראות שזה מתקיים. אפשר הדרכה?

תשובות

ראשית הערה פורמלית - זה לא חוקי לכתוב סיגמה בו n הוא גם ערך חיצוני וגם המונה של הסיגמה. כלומר n=n עד n=n+m. אם n ו-m הם מספרים נתונים, אז המונה של הסיגמה צריך להיות משתנה אחר. נגיד sum (i=n+1 to n+m) of 1/i.
שנית, לא ברור לי הקושי. הצהרת שאתה יודע שזה "כמו" q 1/n. אז אפשר להתחיל שלב ראשון הגיד שכל איבר בטור השני גדול מכל איבר בראשון ומשם זאת אותה ההוכחה.

זה התרגיל פשוט צריך להוכיח לפי קושי