אינטגרלים של שברים חלקיים

D

Double Oxygen

New member

• 5/1/14

• #1

אינטגרלים של שברים חלקיים

שלום,

אני מנסה כבר כמה פעמים לפתור את התרגיל הנ"ל ואני פשוט לא מצליחה...

 

א

אסתר איושיחס

New member

• 5/1/14

• #2

אולי תשימי את הפתרון החלקי שלך

ואז אפשר יהיה לחפש איפה טעית.
בכל מקרה, נראה כמו אינטגרל סטנדרטי של פונקיה רציונלית - מפרקים ל3 שברים, מקבלים A=2, B=-1, C=3 ואז יש לך אינטגרל של סכום של פונקציות אלמנטריות.

 

D

Double Oxygen

New member

• 5/1/14

• #3

תגובה

היי,

יצא לי פירוק כמו שלך.
והתוצאה הסופית יצאה לי:

2ln(x)-ln(x-1)+3ln(x+2

אין לי מושג אם זה נכון...
אשמח להכוונה נוספת.

תודה מראש.

 

א

אסתר איושיחס

New member

• 5/1/14

• #4

אכן. רק להוסיף קבוע

את יכולה לבדוק את נכונות התשובה של חישוב אינטגרל על ידי גזירה

 

D

Double Oxygen

New member

• 5/1/14

• #5

מעולה

תודה רבה על ההסבר!

ברשותך, אם אפשר רק עוד שאלה-
אם יש לי אינטגרל שיש לו מכנה לא פריק, איך פותרים תרגיל כזה?
יש טכניקה מסוימת?

 

א

אסתר איושיחס

New member

• 6/1/14

• #6

אינטגרל עם מכנה אי פריק

בדרך כלל פותרים בעזרת השלמה לריבוע שלם. ממליצה ללמוד מסודר מכל ספר לימוד לאינפי שהנושא מופיע בו.

 

D

Double Oxygen

New member

• 6/1/14

• #7

יש ספר שאת ממליצה עליו?

לקחתי מהספרייה את הספר 'חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי' של האוניברסיטה הפתוחה, ההסברים טובים אבל הייתי רוצה משהו קצת יותר מפורט.

 

א

אסתר איושיחס

New member

• 6/1/14

• #8

ללימוד עצמי אני בד"כ ממליצה על ספרים של או"פ

אני לא מכירה ספציפית, בד"כ יש שם מספיק פירוט והסברים. אולי מה שלקחת זה חדו"א לכלכלה, ואז זה יותר טכני. אם את רוצה מעמיק יותר כדאי לקחת ספר שמיועד למדעים מדויקים. (מדעי המחשב/מתמטיקה)
בהצלחה!

 

1

1ca1

New member

• 6/1/14

• #9

תלוי במונה

באופן כללי, הנוסחא ל- Ax+B/(Cx^2+Dx+E) תהיה ln(Cx^2+Dx+E) כפול מקדם ועוד arctan שמגיע מהשלמה לריבוע.

למען האמת, בשנים האחרונות (לא מתי שאני תירגלתי, אבל מלפני שנה בטוח), בקורס מתמטיקה לפיזיקאים, מלמדים לפתור דברים כאלה ע"י פירוק לשברים חלקיים של המכנה, דרך שורשים מרוכבים.
אני לא אוהב את הדרך הזו, היא מסובכת יותר ואפשר להתבלבל בה, אבל היא עוזרת למקרה שהמכנה הוא מריבוי גבוה (כי אחרת, צריך להשתמש באיזשהי נוסחא רקורסיבית).

מי שמעוניין - אפשר ללמוד עוד (בלי החלק המרוכב) כמובן בספר של מייזלר.
בהרבה ספרים (למתמטיקאים) אני לא חושב שיש את זה, מקום אחד שאפשר למצוא את זה שם זה בסיכום של פרופ' רות לורנס - http://ma.huji.ac.il/~matap/index.php?chapter=7&section=14&type=b&course=a#a-7-14
מאז היא שינתה קצת את החומר (כמו שאמרתי, הכניסה את הפירוק המרוכב).

 

M

michala20

New member

• 6/1/14

• #10

תשובה מפורטת

תשובה מפורטת צעד אחר צעד:

http://symbolab.com/solver/integral-calculator/\int\frac{4x^{2}-3x-4}{x(x-1)(x%2B2)%7D%20dx