אפשר לקבל עזרה בסעיפים המסומנים?

רוזנפלד זה ספר?

אם ספר יש למישהו את השם המלא או לינק כלשהו ?

כן, זה ספר

לא מרוזנפלד אבל צריך עזרה בתרגיל באנליטית

אני לא מצליח להעלות תמונה אבל אני פשוט אצטט מהמספר :

ישר המקביל לציר ה-x חותך אליפסה שציריה הם צירי השיעורים בשתי נקודות שהמרחק ביניהן הוא 8. מרחקי אחת הנקודות מהמוקדים הם 6 ו-10 בהתאמה. מצא את משוואת האליפסה ואת משוואת הישר הנ״ל.


צריך הדרכה או כיוון כלשהו.. לא בטוח שהבנתי טוב את השאלה. תודה רבה

עזרה

עם הבנתי נכון, מדובר באליפסה קנונית.
יש ישר שמקביל לציר הx, כלומר מהצורה y=m שחותך את האליפסה ב-2 נקודות.
המרחק בין 2 הנקודות הללו הוא 8.
נוסף על כך, מרחק אחת הנקודות מהמוקדים הוא 6 ו-10. לא משנה איזה נקודה תיקח (משיקולי סימטריה) אלא שאם אתה לוקח את הנקודה הימנית אז המרחק הגדול יותר יהיה כמובן המרחק מהמוקד השמאלי.

נסה להשתמש בהגדרה של האליפסה (כל הנקודות שסכום מרחקן מ-2 נקודות הוא קבוע ומסומן ב2a)
רדיוסי הווקטור יכולים להיות מאוד שימושיים.

הבנת נכון..

וגם השתמשתי ברדיוסי וקטור אבל זה עדיין לא מסתדר פה בתרגיל...

בוא ננסה יחד

המשוואה הכללית של האליפסה היא

b²x²+a²y² = a²b²

הישר החותך הוא מן הצורה

y = k

a, b, k אנו מחפשים את

ישר המקביל לציר ה-x חותך אליפסה שציריה הם צירי השיעורים בשתי נקודות שהמרחק ביניהן הוא 8. מרחקי אחת הנקודות מהמוקדים הם 6 ו-10 בהתאמה. מצא את משוואת האליפסה ואת משוואת הישר הנ״ל.

יש לנו שלושה נעלמים אז אנחנו צריכים שלוש משוואות.

אם הישר הוא מקביל לציר האיקס אזי ה וואי של נקודות החיתוך שווה. ואם המרחק בין נקודות החיתוך הוא שמונה, אזי - מטעמי סימטריה - האיקס של נקודת החיתוך הימנית הוא פלוס ארבע והוואי שלה הוא קיי. אז אפשר לרשום את הנקודה הימנית כ

A(4,k)

הנקודה הזאת מקיימת את האליפסה, אז אפשר לרשום

(1) b²*4² + a²k² = a²b²

עכשיו נלך לעניין של המרחקים מן המוקדים. הגדרת האליפסה היא : המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שסכום המרחקים שלהן מן המוקדים הוא קבוע. כלומר

AF1+AF2 = const

2a. אבל מן ההגדרה נובע גם שהקונסטנט שבאגף ימין שווה ל

אם תרצה לדעת למה - כתוב לי. אז אפשר לכתוב

(2) 6+10 = 2a ----> a = 8

וכבר יש לנו "על הדרך" את אחד משלושת הנעלמים

.עכשיו נגיד שהמרחק למוקד הימני הוא שש כדי להימנע מן השורש המופיע בנוסחת המרחק נעלה את המרחק בריבוע

AF1² = 6²

(3) (4-c)² + (k-0)² = 36

AF2² = 10²

(4) (4+c)²+(k-0)² = 100

הוספתי את משוואה ארבע מן הטעם הבא: באליפסה תמיד קיים

(5) c² = a²-b²

c אז יכולתי להשתמש בנוסחה הזאת במקום משוואה ארבע, אלא שאז הייתי מקבל ביטוי עם

ואז הייתי צריך להשתמש בשורש. אז כדי להינע מזה כתבתי את משוואה ארבע . עכשיו אני אפתח סוגריים ואני אחבר את משוואות שלוש וארבע. בצורה כזאת אני אתפטר מן ה סי בחזקה אחת ולכן אמנע מן השורש

(3) 16-8c+c² + k² = 36

(4) 16+8c+c²+ k² = 100

חיבור

32+2c² + 2k² = 136

c²+k² = 52

עכשיו נציב את הנוסחה חמש והפעם לא יהיה לנו שורש

(6) a²-b²+k² = 52

a = 8 מצאנו ממשוואה שתים ש

נציב

(1) b²*4² + 8²k² = 8²b²

(6) 8² - b² + k² = 52

אני קיבלתי

a² = 64

b² = 48

k² = 36 ---> k=±6

אז האליפסה היא

48x² + 64y² = 64*48 /:16

3x²+4y²=192

והישר הוא

y = ±6

תהיה בריא ...

ותודה - כתבתי בהודעה שהסתדרתי אבל זה קפץ ולא יצא בשרשור (כותב מפאלפון, לא מצליח להתחבר לפורום ממחשב) בכל מקרה למרות שפתרתי קראתי והשכלתי קצת אז תודה רבה...

כל הכבוד על ההשקעה!