[קולולונית]

../images/Emo53.gif

אני צריכה עזרה בחידה- יש 10 שקים, בכל שק יש 10 מטבעות. כל מטבע שוקל 10 גר', אבל- יש שק אחד שמכיל 10 מטבעות מזויפים, שכל אחד שוקל 9 גר'. בשקילה אחת- איך מוצאים את השק עם המטבעות המזויפים?

 

[טלמון סילבר]

רמז עבה

נסי לקחת מהשקים כמויות שונות של מטבעות, ולנתח מה ניתן ללמוד מתוצאת השקילה.

 

[קולולונית]

אני והמוח המוגבל שלי לא מצליחים

 

[טלמון סילבר]

ננסה להתקרב מכיוון הפוך -

נניח שלקחנו 4 מטבעות מכל שק. מה יהיה משקל כל 40 המטבעות ביחד?

 

[קולולונית]

אמ...

396, ועדיין המוגבלות שולטת.....

 

[טלמון סילבר]

נמשיך.

איך הגעת לתוצאה הזו? לאן נעלמו עוד 4 גרמים?

 

[קולולונית]

../images/Emo26.gif

36 מטבעות, מארבעת השקים הלא מזויפים- שוקלים כל מטבע 10 גר'=360 ועוד 4 מטבעות שכל מטבע שוקל 9 גר'= 36 ביחד= 396 ועדיין..?? (מישהו מכיר מוסד למוגבלים?!!)

 

[קולולונית]

תיקון

בשורה הראשונה- הכוונה לתשעת השקים הלא מזויפים

 

[טלמון סילבר]

למרות שכבר כתבו את הפתרון,

אם לא היה שק של מטבעות מזויפים, אז המשקל היה 40. מכיוון שאחד השקים מכיל מטבעות מזויפים, כל אחד מארבעת המטבעות שלקנו ממנו שוקל 1 גרם פחות, ולכן חסרים בדיוק 4 גרמים. מכיוון שלקחנו מכל שק בדיוק 4 מטבעות, בכל מקרה יהיו חסרים 4 גרמים. אבל אם היינו לוקחים מכל שק כמויות שונות של מטבעות, ואנחנו יודעים כמה מטבעות לקחנו מכל שק, אזי לפי כמות הגרמים החסרים ל-40 נוכל לדעת איזה שק מכיל את המטבעות המזויפים.

 

[Ultra Spidey]

../images/Emo58.gifפתרון

ממספרים את השקים מ-1 עד 10. מכל שק לוקחים מטבעות בכמות השווה למספר שלו. אם כל השקים היו מקוריים, היינו אמורים לקבל:

10 * (1 + 2 + 3 + ... + 10)​

כלומר, 10 גרם לכל שק. אם שק אחד מזוייף, כל המטבעות בו שוקלים 9 גר', גרם אחד פחות ממקוריים. אז אם שק מספר 2 מזוייף, נקבל:

10 * (1 + 3 + 4 + ... + 10) + 9 * 4​

כך שהמשקל הכולל יהיה 4 גרם פחות מהמשקל הכולל במצב שכולם מקוריים. ובמילים אחרות: מספר השק המזוייף שווה להפרש המשקל ה'מושלם' במשקל האמיתי.

 

[קולולונית]

../images/Emo51.gif לכולם!!