X^Y

[milloarnon]

../images/Emo35.gif X^Y

בהמשך לשאלה שהיתה פה לא מזמן: הוכח (ומצא דוגמא) שקיימים שני מספרים לא רציונלים x,y שמקיימים: x^y = z כאשר z הוא רציונלי

 

[clocker]

היה כבר - פתרון בפנים

אסמן את שורש שתיים בs (אני מניח שאין צורך להוכיח ששורש שתיים אי רציונאלי) נתבונן בs^s, אם הוא רציונאלי -> סיימנו נניח שהוא לא (אגב ההנחה הזו נכונה), נתבונן ב s^s)^s) זה שווה לs בחזקת 2, שזה במקרה המספר שתיים. שהוא רציונאלי, שלם, טבעי, ראשוני, זוגי, נחמד, קטן וקומפקטי.