[eug]

../images/Emo35.gif../images/Emo88.gif../images/Emo59.gif

אתם פותרים את החידות מהר מדי! מקווה שזאת תחזיק לפחות 10 דקות: על קצה הגומי באורכו 100 מטרים נמצאת נמלה. נמלה זוחלת אל קצה השני בקצב אחיד של מטר לדקה. בו זמנית הגומי מתארך בקצב של 100 מטרים לדקה. מתי הנמלה תגיע לקצה השני של הגומי, אם להזניח את כל מה שלא נאמר בתנאי החידה?

 

[FunkySheep]

אחרי שלוש שעות ו20 דקות?

 

[מטר9]

אני מניח שפספסתי משהו אבל...

הנמלה לא תגיע לקצה אף פעם?

 

[maersk]

פתרון

הנמלה תגיע אחרי 100 דקות. כל דקה שהגומי נמתח, היחס של הנמלה לגומי לא משתנה. כלומר, בדקה הראשונה, הנמלה עברה אחוז אחד, וכשהגומי נמתח פי שתיים האורך שלו, הנמלה עדיין על אחוז אחד. או 2 אחוז מ200.

 

[איייייל]

לא מדוייק...

אמנם המיקום של הנמלה באחוזים לא משתנה כשהגומי נמתח, אבל המהירות שלה (ב"אחוזים לדקה") הולכת וקטנה... אם נסמן את המיקום היחסי של הנמלה ב x ואת המיקום המוחלט ב y, אז:

y(0)=0 y'(t)=1 y(t)=L(t)*x(t)=100*x(t)*(1+t) y'(t) = 100*[x'(t)*(1+t) + x(t)] = 1 (1+t)*x'(t) + x(t) = 0.01​

עכשיו פותרים את המשוואה ובודקים מתי x=1

 

[איייייל]

אם לא טעיתי

הנמלה אף פעם לא תגיע לסוף

 

[eug]

../images/Emo128.gif

בנתיים הכל לא נכון..

 

[yx]

../images/Emo62.gif

e^100-1

 

[eug]

../images/Emo127.gif