עוד ריבועים

[milloarnon]

../images/Emo35.gif עוד ריבועים

נתון ריבוע בעל צלע באורך X בכל פינה מונח טיל מונחה חום. כל טיל מכוון לעקוב אחר הטיל הבא משמאלו. כל הטילים משוגרים בו זמנית. ברור שהטילים יפגשו במרכז הריבוע. לדעתי המרחק שיעשה כל טיל יהיה X. דרושה הוכחה.

 

[clocker]

שאלה טיפשית

מדוע הטילים חייבים להפגש ? הם יכולים לנוע בתנועה אינסופית במעגל סביב המרכז ורדיוסו x חלקי שורש 2 בשלישית (אם לא טעיתי).

 

[טלמון סילבר]

מעגל בטח לא, כי במקרה זה

המשיקים אינם משקיפים על המטרות

 

[milloarnon]

יפגשו בוודאות במרכז

צייר את הבעיה - ריבוע עם טיל בכל פינה. קדם את הטילים מרחק אינפידצימלי בקו ישר כלפי המטרה. צייר שוב את הריבוע כאשר כל טיל הוא פינה בריבוע החדש. 1. הריבוע החדש קטן מהריבוע המקורי 2. מרכז הריבוע החדש = מרכז הריבוע המקורי. מסקנה - הריבוע ילך ויקטן עד אשר הם יפגשו במרכז. הבעיה אינה זהה לבעיית 4 גופים תחת כוח משיכה הדדי. המהירות אינה משתנה.

 

[milloarnon]

הנה ציור

הציור לא מדויק. כל אחד מהריבועים אמור באמת להיות ריבוע. אפשר גם לחשב את שינוי המרחק בין שני טילים כעבור צעד אינפיטיסמלי קטן. המרחק קטן.

 

[clocker]

עוד שטות שעשיתי - לא יצא לי x !

מנקודת מבטו של טיל מסוים, יוצא שכיוון המהירות הרגעית, הוא תמיד 45 מעלות כלפי "פנים המעגל". (כתוצאה מכיוון חיבור וקטורי המהירות) הגרף שבו המשיק לגרף יוצר תמיד 45 מעלות הוא ספירלה מהצורה r=t (אם יש לי טעות, פה תהיה הנקודה הקריטית.) נחשב את אורך העקום על ידי אינטגרל קווי מסוג ראשון בין r=0 ולבין r=x/sqrt2 התוצאה הסופית המתקבלת היא x בחזקת 3, חלקי (6 כפול שורש 2)

 

[איייייל]

לא הגיוני

אמנם לא עשיתי את החישוב, אבל בכל מקרה התוצאה אמורה להיות לינארית ב x (כי יחידות-המדידה כאן הן שרירותיות). חוץ מזה, לא הבנתי את המשפט: "מנקודת מבטו של טיל מסוים, יוצא שכיוון המהירות הרגעית, הוא תמיד 45 מעלות כלפי "פנים המעגל". (כתוצאה מכיוון חיבור וקטורי המהירות)". איזה וקטורי מהירויות אתה מחבר?

 

[עריסטו]

נדמה לי שזה כבר היה בפורום

עניתי אז כך: כיוון תנועתו של כל טיל מאונך תמיד לכיוון התנועה של הטיל העוקב אחריו. לכן רכיב התנועה של הטיל הנעקב יחסית לטיל העוקב הוא 0, כלומר הטיל העוקב מתקרב לנעקב באותה מהירות כאילו הנעקב לא נע. לכן המרחק הוא X.

 

[milloarnon]

נכון ../images/Emo127.gif