חידה

[snogal]

../images/Emo35.gif חידה

נסמן פונקציה (g(x המסכמת סכום הספרות של x. (למשל g(273) = 12 ) חשבו את

g(g(g(5555^5555)))​

 

[regit knup]

../images/Emo62.gif אולי

4? איך שהוא זה יצא לי וזה ניראה הגיוני.

 

[snogal]

לי יצאה תשובה אחרת

אתה רוצה להסביר בכל מקרה את הדרך שלך? אולי בסך הכל היתה לך רק טעות חישוב (או שהיא היתה אצלי)

 

[regit knup]

לא ממש מתוחכם, בעצם בכלל לא מתוחכם

עשיתי חישוב במחשבון של המחשב, אבל מכיוון שהמספר יוצא גדול מדי, עשיתי חישוב בHEX, את התוצאה שיצאה לי העתקתי על דף, וחיברתי את כל המספרים, ויצא 4. איך אתה עשית?

 

[snogal]

אבל..

או שלא הבנתי מה עשית או שהמספר שקבלת לא ניתן לתצוגה בכלל על המסך של המחשבון. אם התשובה ב DEC היא 5.1036325037255080482040250195524e+16210 זה לא אומר שכל הספרות אחרי ה 4 הם אפסים. כדי לסכום בשיטה שלך, אתה צריך לעבור על כל הספרות של המספר ויש בו לא מעט ספרות כמו שניתן לראות.

 

[regit knup]

אמרתי שעשיתי בHEX

רשמתי 5555 בDEC ואז הפכתי לHEX ויצא: 15B3. אז עשיתי 15B3 בחזקה 15B3 ע"י שימוש בכפתו X^Y, זה נכון? ומה שיצא לי זה: 3F3865624973F4EB העברתי בחזרה לDEC ויצא לי: 4555502495898793195, ואחרי זה חיברתי וזהו.

 

[snogal]

רק שלמשל

כבר במספר 1000^1000, שהוא קטן יותר (ולכן יש בו פחות ספרות) מאשר המספר המדובר, יש 3000 ספרות. עבור 5555^5555 יש הרבה יותר ספרות. המחשבון לא יכול לייצג את כל המספר הזה.

 

[עריסטו]

רמז

קשור לסימן חלוקה ב - 9.

 

[טלמון סילבר]

המממ...

אם זה היה 4 פעמים: ((((g(g(g(g(x אז היתה מתקבלת ספרה בודדת...

 

[עריסטו]

ואחרי

שלש פעמים לא?

 

[regit knup]

גם. זה מה שיצא לי.

מה שיצא לי נכון או לא?

 

[טלמון סילבר]

אולי כן, אולי לא.

גם למספרים קטנים יותר יכולות להתקבל 2 ספרות אחרי הפעם השלישית.

 

[snogal]

בהחלט ישנם מקרים כאלו

השאלה אם מה קורה במקרה הנוכחי.

 

[טלמון סילבר]

אתם צודקים

במקרה הנוכחי תהיה ספרה אחת. אם זה היה 5555 בחזקת 5556, אז היה לא ברור...

 

[עריסטו]

ואם כבר - חידה דומה

נסמן:

a1 = 9 a2 = a1*9 a3 = a2*99 a4 = a3*9999 a5 = a4*99999999 a6 = a5*9999999999999999 a7 = a6*99999999999999999999999999999999 ...​

מיצאו נוסחה לסכום הספרות של a.

 

[גיאל]

אולי

a(n-1) למה האנגלית לא יוצאת כמו שצריך ?

 

[היחיד במינו]

אנסה את מזלי

a4=9*9*99*9999*99999999 g(a4)=16​

ניתן לראות שסכום הספרות הוא כסכום ה9 המופיעים בתרגיל שהם : 1+1+2+4+8 עד

2^(n-1)​

אבל האיברים מלבד הראשון יוצרים סדרה הנדסית , נשתמש בנוסחה ונקבל..

A=1,2,4,8,16...,2^n-1 q=2 Sn=2^(n-1)*2-1/1=2^-1 g(an)=1+S(A)n=1+2^-1=2^​

 

[עריסטו]

הוכחה?

 

[היחיד במינו]

אה לא מספיק ../images/Emo122.gif