חידה

[snogal]

../images/Emo35.gif חידה

מצא פונקציה חד חד ערכית (f(x כך ש

f(x^2)-(f(x))^2 >= 1/4​

לכל x.

 

[אמיר96]

../images/Emo62.gif

אין כזאת. עבור x = 1 אנחנו מקבלים:

f(1) -f(1)^2 >= 1/4 f(1) = 1/2​

עבור x = 0 אנחנו מקבלים:

f(0) - f(0)^2 >= 1/4 f(0) = 1/2​

קיבלנו ששני X-ים מקבלים אותו ערך אבל הפונקציה צריכה להיות חד חד ערכית.

 

[טלמון סילבר]

נחמד ../images/Emo45.gif

 

[snogal]

../images/Emo127.gif כמובן

רק שהוא שכח להוסיף מדוע בשאלה המקורית הופיע סימן א"ש , ואילו הוא , לכאורה, התייחס רק לשויון. כלומר מראים שבמקרה הנ"ל

(f(0)-0.5)^2<=0 (f(1)-0.5)^2<=0​

בגלל חיוביות הריבוע רק מקרה f(0)=f(1)=0.5 מתאים.

 

[טלמון סילבר]

כנראה

לא "שכח", אלא "כתב בקיצור"

 

[snogal]

בוקר טוב . אני יודע,

זה היה די ברור שהוא כתב בקיצור ולכן השימוש במילה לכאורה בחלק השני של המשפט. אבל הנוסח שלך יותר נכון

 

[thrall]

אם תשימו לב

זה מאוד דומה להגדרה של שונות של משתנה מקרי