חידה מדהימה

[טלמון סילבר]

../images/Emo35.gif חידה מדהימה

מתחום... קשה לי להגדיר מאיזה תחום, אבל אני מניח שמישהו מהאריות בפורום חידות יצליח לפענח את הכוונה של שאלה מספר 2 בהודעה הבאה בפורום מתמטיקה: http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/Viewmsg.asp?forum=457&msgid=89000376

 

[עריסטו]

זה כמו החידה הידועה

"מה ההבדל בין ברווז"

 

[טלמון סילבר]

במקרה הזה

ההשערה הרווחת היא, שהילדה השמיטה משהו, ולא שמדובר בהלצה. אני משער, שמישהו מהצעירים בפורום הזה יכול לנחש למה הכוונה.

 

[souhami]

ברור

כלבים דלמטיים חחח

 

[Tesseract]

אתה צודק, הנה הפתרון

הניסוח המקורי היה: "אני צריכה לבחור 101 מספרים שסכומם אותו דבר". ברור כי הילדה השמיטה את המילה "שונים", מספרים שונים, שהרי אחרת החידה קלה מדי וברורה מאליה. נוכיח בשלילה כי לא ניתן למצוא 101 מספרים שונים, שסכומם אותו דבר: ראשית, נניח כי קיימים 101 מספרים שונים כאלה, שסכומם אותו דבר. נסמן אותם: a1, a2, a3, ..., a101. כעת, נחבר זוגות מספרים באופן הבא: a1+a100=b1, a2+a99=b2... נשמיט מהמעבר בין הסדרות את a101, כי הוא לא מעניין אותנו. קיבלנו את הסדרה: b1, b2, b3, ..., b50. ניתן לראות בקלות כי מכפלתם של הספרים בסדרה החדשה אינה אותו דבר, ולכן בהכרח סכום 101 המספרים המקוריים אינו אותו דבר. קיבלנו סתירה, ולפיכך לא קיימים 101 מספרים כאלה.

 

[לא יכול להלחם בזה]

בטח מה הבעיה...

התשובה לחידה השנייה היא...... לא!

 

[LeCagot]

זה נשמע קצת דומה

לחידה של למצוא את סכום המספרים בין 1 ל-100, שמחלקים ל-50 זוגות ששווים 101 כל אחד. (מספרים שגאוס פתר את זה בתור ילד קטן)