../images/Emo32.gifהידעתם?
בעבר חשבו כי אין מספר שלא ניתן לייצג אותו על ידי חלוקת שני מספרים שלמים. על כן השם של המספרים האלו הוא "מספרים אי-רציונאליים", כי הם לא תואמים את ההגיון. מספרים שתלמיד של פיתגורס הוכיח את קיומו של מספר אי-רציונלי והעובדה נראתה כל כך קיצונית, שפיתגורס הטביעו. ההוכחה פשוטה יחסית: על פי משפט פיתגורס, שורשו של 2 קיים כיתר של משולש שווה צלעות שאורך צלעו 1. נניח בשלילה כי המספר רציונלי, על כן קיימים p,q מצומצמים כך ש p²/q²=2 . מכיוון שהתוצאה זוגית, ניתן להציב 2m=p כאשר m מספר שלם, מכיוון ששורשו של מספר זוגי הוא מספר זוגי. כמו כן, ברור כי p²=2q². נציב את המשוואות האחרונות בראשונה ונקבל כי 4m²=2q², כלומר 2m²=q² והמספר q אף הוא זוגי. מכאן נסיק כי q ו p שניהם אי זוגיים, ולכן ניתנים לצמצום, בניגוד להנחה.
בעבר חשבו כי אין מספר שלא ניתן לייצג אותו על ידי חלוקת שני מספרים שלמים. על כן השם של המספרים האלו הוא "מספרים אי-רציונאליים", כי הם לא תואמים את ההגיון. מספרים שתלמיד של פיתגורס הוכיח את קיומו של מספר אי-רציונלי והעובדה נראתה כל כך קיצונית, שפיתגורס הטביעו. ההוכחה פשוטה יחסית: על פי משפט פיתגורס, שורשו של 2 קיים כיתר של משולש שווה צלעות שאורך צלעו 1. נניח בשלילה כי המספר רציונלי, על כן קיימים p,q מצומצמים כך ש p²/q²=2 . מכיוון שהתוצאה זוגית, ניתן להציב 2m=p כאשר m מספר שלם, מכיוון ששורשו של מספר זוגי הוא מספר זוגי. כמו כן, ברור כי p²=2q². נציב את המשוואות האחרונות בראשונה ונקבל כי 4m²=2q², כלומר 2m²=q² והמספר q אף הוא זוגי. מכאן נסיק כי q ו p שניהם אי זוגיים, ולכן ניתנים לצמצום, בניגוד להנחה.
