3 חידות

[איתי נ]

../images/Emo62.gif בעיה 2

ההוכחה לא מושלמת בלי שמוסיפים כמה הנחות. אנשים לא נוספים\נעלמים\נוסעים בזמן. לחיצת יד בין שני אנשים בלבד והיא נספרת בו זמנית לשניהם. המודעה מיועדת לנשים וגברים כאחד... 0 מספר זוגי ! מי שלוחץ יד לעצמו לא נספר ! X קבוצת האנשים שעשו אי פעם מספר אי-זוגי של לחיצות יד. Y קבוצת האנשים שעשו אי פעם מספר זוגי של לחיצות יד. במצב התחלה X=0 (זוגי). ובאינדוקציה, לכל לחיצת יד 3 אפשרויות: שני האנשים היו ב Y ועברו ל X. ואז X גדל ב 2 ונשאר זוגי. שני האנשים היו ב X ועברו ל Y. ואז X קטן ב 2 ונשאר זוגי. אחד ב X והשני ב Y, ואז X לא השתנה ונשאר זוגי.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo127.gif הוכחה נכונה. רותם היתה קרובה

מאוד להוכחה פשוטה בלי אינדוקציה. אם נחבר את לחיצות הידיים של כל האנשים, תהיה הכמות הכללית זוגית, כי כל לחיצת ידיים נספרה לשני אנשים. כלומר קיבלנו את הכמות הכללית של הלחיצות כפול 2. עכשיו נחבר לחוד את כמות הלחיצות של האנשים שהכמות שלהם זוגית, ולחוד את כמות הלחיצות של כל האנשים שהכמות שלהם אי-זוגית. הסכום הראשון זוגי (כי כל הכמויות זוגיות). וכדי שהסכום הכללי יהיה זוגי, גם הסכום השני חייב להיות זוגי. אבל אם היינו מחברים מספר אי-זוגי של מספרים אי-זוגיים, היינו מקבלים מספר אי-זוגי.

 

[haunter]

אבל,

כאן אתה מדבר על סך כל הלחיצות, ולא כל האנשים.

 

[טלמון סילבר]

ר' שורה למטה את הפתרון של דניאל.

 

[pallidfool]

שאלה 2

אם e הוא מספר הל"י (לחיצות ידיים) הכולל של כל האנשים שהיוו צד במספר זוגי של ל"י, ו-o הל"י הכולל של כל האנשים שהיוו צד במספר אי זוגי של ל"י, אז e+o הוא מספר לחיצות הידים שאי פעם היו, מוכפל ב-2, ולכן e+o זוגי. e בטח זוגי (כי זהו סכום של מספרים זוגיים), ולכן o זוגי. מכיוון ש-o הוא סכום של מספריים אי זוגיים והוא זוגי, אז צריך להיות מספר זוגי של מחוברים, כדרוש.

 

[טיקטי]

יפה מאד