1=1?

[neko]

דווקא נראה לי שממש לא נכון.

לפחות תורת המספרים בנוייה על 1+1=2, המשוואה שממנה נגזרים כל המספרים הטבעיים... אבל אני אדע על זה יותר ביום חמישי אחרי השיעור הראשון בתורת המספרים

 

[אחד פחות]

ובכל זאת, מה זה ה- "1" הזה?

 

[שרוולים ירוקים]

אולי, שם זהה לכל מובדל מן השאר,

מובדל ללבדו, מכל מה שאיננו הוא, זה ה"1"?

 

[neko]

אני חושב שה-1 הוא אקסיומטי,

כלומר נטול הגדרה. אפשר להגדירו, להגדיר חיבור, ואז לבנות את כל המספרים הטבעיים, וזה כנראה מה שעושים באמת (שוב, אני אדע יותר ביום חמישי אחרי השיעור הראשון

).

 

[בוהה ניכחו]

בהצלחה, ניקו.

 

[sheketz]

נקודת מבט מתימטית:

אפשר לשאול לגבי המהות הרבה שאלות, אבל מה שלקח לי הרבה זמן להבין הוא שהצורה היא המהות עבור מספרים ויצירים מתימטים אחרים!!!!!!! אבל מהי הצורה של 1, הרי הוא אינו יציר גיאומטרי? הצורה והמהות של 1 היא מוגדרת באריתמטיקה כלומר כיצד הוא מתחבר ומתחסר מוכפל ומתחלק יחד עם מספרים אחרים....

 

[שרוולים ירוקים]

האם אין הוא כל צורה שהיא- לפני שהיא

"מתחברת" או "מתחסרת" או לפני שהיא "מקיימת יחסים" עם עוד צורות שונות ממנה? הרי לא ייתכן "משהו" שהוא יותר או פחות או בכלל: שונה מעצמו ה"1" - מבלי היסוד "1"?

 

[sheketz]

לדעתי אין

אנסה להבהיר את עמדתי, "אחד" בתור אידיאה מתימטית לא קיים במנותק מאידיאות אחרות באריתמטיקה. אולי אני מנסה לומר לומר שהאריתמטיקה זו הצורה השלמה, ו"אחד" מייצג פינה מסויימת שלה. זה ברור שיש הקשרים אחרים למספרים, המקושרים לאסוציאציות הפרטיות של אדם כלשהו (תאריך יום ההולדת שלו?) או לאיזשהו מושג תרבותי ששיך לקבוה גדולה של אנשים. אבל מבחינה מתימטית אין לכך משמעות..לפחות עד כמה שאני מבין. יותר מכך, כאשר למדתי מתימטיקה הבנתי שחלק מהקושי שהיה לי היה החיפוש הזה מאחורי הלוח למה ש"מחזיק" את המספרים (או המושגים המתימטיים) במקומם בלוח ולא נותן להם "להתפרע", איזושהי מהות עלומה. ואחר שזנחתי את מושג המהות הזאת היה לי הרבה יותר קל להבין... גישה אחרת שכבר הצגתי פה והסתייגתי ממנה היא הגישה הפיתגוראית שכל מיספר יש לו תכונות מיוחדות שקשורות במהות שלו. אם זה מתאים לך אז בסדר. אם יש לך איזה רעיון אחר אשמח לשמוע אותו.

 

[שרוולים ירוקים]

שתי שאלות :

- "אולי אני מנסה לומר שהאריתמטיקה זו הצורה השלמה, ו"אחד" מייצג פינה מסויימת שלה." (*) - אינני מבינה פשר "הצורה השלמה" שאתה מחיל על אריתמטיקה. אני יודעת שאריתמטיקה זה סוג של פעולות-תוצאות בין מספרים(חיבור(לכדי יותר)-חיסור(לכדי פחות)-כפל-(פי כמה יותר)חילוק(פי כמה פחות)) מדוע זה "הצורה השלמה"? (*) - ההבדל בין "1" ו- "2"(או בין "1" וכל מספר אחר) הוא זה: 1= עצמו = "2" אבל ההיפך זה לא ייתכן: 2= עצמו = 1 לא כך?

 

[sheketz]

אנסה לענות

1. צורה שלמה היא SELF CONTAINED, כלומר אינה נזקקת למושגים אחרים על מנת שיגדירו אותה. את מדברת על חיבור וחיסור כאל פעולות אריתמטיות. הפעולות הללו הן חישובים שאנחנו עושים על מנת לחשוף את היחסים בין המספרים, כי הרי אפשר לעשות את החישוב שוב ושוב ומקבלים אותה תוצאה (ואם לא אז יש טעות...). לשון אחר, הפעולה האריתמטית - החישוב - זוהי הפעולה המנטלית, שאנחנו עושים על מנת לחשוף למשל ש 17 + 16 = 33 (תחשבי) אבל היחס בין 16, 17, 33 הוא בלתי תלוי בחישוב הספציפי. 2. לא ברורה לי הדילמה בדיוק.

 

[שרוולים ירוקים]

תודה שקטץ../images/Emo142.gif אם הבנתי נכון,

אז דעתי היא שגם על יחס מסויים בין מספר למספר ניתן לומר עליו שהוא "אחד". (*) - ההבדל בין "1" ו- "2"(או בין "1" וכל מספר אחר) שכל דבר לפני שינוי (לפני שהוא, למשל, יותר או פחות מעצמו), הוא קודם כל "אחד". 1= עצמו = "2" (2 או כל מספר אחר או כל "משהו" שווה לעצמו, ולכן הוא אחד.) לזה התכוונתי.

 

[sheketz]

נכון מאוד!

יפה כתבת.

 

[danshk]

המתמטיקה בכלל בנויה על תורת הקבוצות

אין שום קשר בין 1=1 לבין הבסיס של המתמטיקה. בסיס המתמטיקה הוא תורת הקבוצות וממנה אפשר להגיע לכל תחום במתמטיקה.