1=1?

[אחד פחות]

1=1?

הרבה אנשים מזכירים כל הזמן ש- 1=1, שזו היא הטענה הבסיסית ביותר שעליה בנויה כל המתמטיקה, וכך גם העולם שלנו. עם המשוואה הזאת אני לא מתעמת, כי מן הסתם היא נכונה (מה שבצד הימני נראה כמו מה שבצד השמאלי). אבל, אני לא מבין מה זה ה- 1 הזה, שיש שם. מהו אותו- "1", ומי אמר לנו בכלל שהוא קיים?! כמובן, אפשר פשוט להניח (שזה נראה לנו ברור מאליו) שה- 1 הזה קיים, אבל על סמך מה ההחלטה הזו? אנחנו נאלצים לראות את ה- "1" הזה כברור מאליו, כי אם יש סיכוי שהוא לא קיים, גם אנחנו לא קיימים, ואיזה מין חשיבות תהיה לזה? ולכן אנחנו משערים שאנחנו קיימים, ולכן גם- 1 קיים. האם למישהו יש רעיון איך להוכיח שאנחנו באמת קיימים (או לא קיימים)??

 

[sheketz]

ומה זה "=" (שווה)?

האם כל פעם שאנחנו נכנסים לנהר 1,2,3 זה אותו ה"נהר" או אולי כל פעם זהו "נהר" אחר (היראקליטוס)? או אולי בגלל שאנחנו משתנים כל הזמן זה כבר לא אותו הדבר - אפילו במעבר מ1 ל2? ודרך אגב, יש הבדל גדול בין אחד, שנים, שלשה, ארבעה.. לבין ראשון , שני , שלישי , רביעי ... הסדרה הראשונה היא סדרה של מספרים מונים והשניה היא של מספרים סודרים ואלו הם מונחים שונים בתכלית השינוי! ובכלל תסתכל על תפוח אחד, אגס אחד, בננה אחת. האם הם אותו הדבר? ואני כבר ספרתי שלשה מהם אז כיצד הם אחד? ודבר אחרון לעכשיו, צריך להתחיל מאפס.

 

[בוהה ניכחו]

אפשר אחר כך לצאת ממנו ? ../images/Emo13.gif

 

[sheketz]

אהה

ברגיע שיש אפס אחד אז יש אחד. ברגע שיש אפס ואחד אז יש לנו כבר שנים... תרגיל מלוכלך אבל זה עובד, לפחות ממבט ראשון. אני עוד צריך לחשוב על זה.

 

[בוהה ניכחו]

אהה

נפל האסימון.

 

[שרוולים ירוקים]

למה האפס נחשב? האפס הוא כמו

ה"אין". ו"אחד" הוא היש. אם אצא מן האחד שנינו נמות.

זה ברצינות רבה

חוץ מזה, אם אפס אחד הם כבר אפס ואחד, שהם כבר שניים, אמנם יצאת מן האפס אל האחד אבל רק *ביחד* הם שניים, וה"שניים" גם הוא אחד,(מהות אחת) (מבחינה זו- 1+1=1) אז שוב נשארת באחד.

 

[בוהה ניכחו]

במערכת צירים קרטזיינית

0 הוא דבר אחד, ו 1 הוא דבר אחר - זה שניים.

 

[שרוולים ירוקים]

הם שני דברים שונים. זה ברור.

וכל דבר מתוך השניים השונים שנימנו- הוא אחד. בכך הם שווים. מה פירוש "לצאת מן ה"אחד"?

 

[בוהה ניכחו]

כי תראי:

אם אני אומר שמשהו זהה למשהו, בהכרח הם שונים זה מזה. איך נוכל לתפוס משפט האומר שמשהו זהה לעצמו אם לא נראה אותו, ולו רק לשבריר של שנייה, יוצא מעצמו? באמירה ש"דבר מסויים זהה לעצמו" אנחנו מפקיעים ממנו את אחדותו. אנחנו מפקירים לזירה הלשונית את האפשרות שמישהו יציב "אין" לפני המשפט שלנו ("אין דבר מסוים זהה לעצמו"). אנחנו מסתכנים בפיצול נוכחות.

 

[בוהה ניכחו]

ובנוסח אחר:

כשאני אומר ש A זהה ל A , פתאום A התפצל לשתי ישויות נפרדות הזקוקות למשפט הזה על מנת לאשר את זהותן זו לזו. ובזאת פעלתי כבומרנג. (אני מתחיל להישמע לעצמי כמו פוצמודרניסט, אבל האם לא זה מה שקורה כאשר אנחנו סומכים במחשבותינו הפילוסופיות על השפה?)

 

[שרוולים ירוקים]

נהדר. אבל אני מעיזה לומר,

שאינני מסתמכת על השפה (אלא בשלב המוגבל בו עלי לדבר). אני מסתמכת על הדמיון. ולכן, אומר לך, כי כאשר אני חושבת על Aעצמו- וקוראת את המשפט "כשאני אומר ש A זהה ל A" אז אני מגלה כי ברגע שאמרת "זהה ל.." - אני רואה כי בהכרח שיכפלת אותו והוא לא התפצל כי אם השתכפל לשתי ישויות נפרדות,לא במהותן שנשארה A אלא בכמותן(שתיים), שאישור זהותן זו לזו אינו מאשר כלל את עצם היותו של האחד עצמו- (בין אם זה ה"מקורי" ובין אם זה כבר "המשוכפל"). ברגע שאשתמש בשפה ואומר "זהה", אכן, (זה באמת מסוכן) אין הוא יכול להיות רק עצמו כי "זהה" הוא ביחס למושווה . בהכרח ייווצר המושווה, זו אכן מלכודת של השפה. אני עכשיו רואה רק את A עצמו. הוא נחמד, שקט, ורגוע זה רק בינתיים, עד שאציק לו שוב עם השכל והוא ישתכפל . (זה כמו להשתמש בראי במקום שאין צורך להשתמש בראי. לא?)

 

[שרוולים ירוקים]

ו'הפקעת אחדותו"- מהותית או כמותית?

אם פיצול נוכחותו(באותה שניה של תפיסה) של אחד לשני נוכחים זהים הוא פיצול כמותי ולא מהותי, אז מהותו לא הופקעה, כלומר , מהותו כ"אחדותו". לא כך הוא? (והאם אין בדבריך עדות על התנגשות בין, מממ..אם אפשר לומר, שתי צורות של תפיסה: זו האומרת: אחדותו תלויה בהיותו אחד שהוא 1(מתימטי)בלבד. וזו האומרת: אחדותו=מהותו, שאיננה זהה לכל דבר אחר שונה ממנה ?)

 

[sheketz]

הממ .... האחד ניתן לפיצול בנקל

למשל לשני חצאים?

 

[על מה]

או למרכיביו הביוכימיים?

אין אחד ואחדות היינו הך. וזהות אכן מפצלת לשתי ישויות. אחד- הוא תיאור כמותי. אחדות היא תיאור מהותי. בילבול מושגים יוצר פה דילמה שלא לגמרי קיימת. אחד יכול להתחלק -(שעון אחד מורכב ממחוגים וספרות, וזגוגית ורצועה וכן הלאה....) וכן לחצאים כאמור, או לזמנים (שנה אחת שיש בה התחלה אמצע וסוף) אחדות- מתארת מהות ואופי- ובה אין חלוקה כלל. וכך על הבורא נאמר- אחד שאין יחיד כיחודו. גם בכמות וגם באיכות. ליל מנוחה. מאחלת לכם לפחות חלום טוב אחד

 

[sheketz]

הפיתגוראים

זה המקום להזכיר את הפיתגוראים, שחקרו את המתימטיקה בשיטות מעט מיסטיות (?) ונתנו משמעות מיטאפיזית ומיסטיות למספרים. הבעיה שהם שמרו בסוד את הגיגיהם ולא פירסמו מהם... אבל נדמה לי שעד הום יש כאלו המיחסים תכונות למספרים - שניים זה זכר, שלוש זה נקבה, חמש זה פריון, שבע זה מזל טוב, שלוש עשרה זה מזל רע, עשרים ושמונה זה ידידות, וכיו"ב. אי אפשר להיות מתמטיקאי הגון בלי קצת ידע בנומרולוגיה, וזה גם עוזר למי שסתם חובב מתימטיקה

ודרך אגב יש מספר שאסור לומר אותו, בערך בין שבע לתשע... (למי שמכיר את טרי פראצ'ט).

 

[bralon1]

מה עם המספרים המושלמים?

להם לא ייחסו תכונות מיסטיים? (שאלה רטורית!), כמובן שהזכרת את 28 שהוא מושלם אבל מה עם המספר הקטן ביותר שהוא מושלם? (האמת אני חשבתי שיש רק מספר אחד מושלם, עד שקראתי שמנסים להוכיח שיש אינסוף כאלה

).

 

[sheketz]

איי , התבלבלתי - טוב אני רק חובב

אתה צןדק, למספרים מושלמים יוחסו תכונות מיוחדות. ואני חשבתי לי על מיספרים רעים שעל אחד הוא סכום הגורמים של השני.... מישהו יכול לעזור לי למצוא מספרים כאלו? הם הלכו לי לאיבוד.

 

[sheketz]

דרך אגב המספר המושלם הקטן ביותר

הוא שש. יש גם שאלה האם קיימים מספרים מושלמים אי זוגיים. עד עכשיו לא נמצא שכזה, אבל מי יודע? ואם כבר לרשום אותם ברשימה אז הראשונים הם: 6 28 496 8128 33550336 8589869056 2305843008139952128 טעיתי במשהו? להסתכל עליהם ולהתמוגג.

 

[bralon1]

הפריקים יגידו ש...

6 נמצא גם במשוואות חשובות כמו הסדרה הזו: 1+1/4+1/9+1/16...=pi^2/6 אז זה סימן שיש בו משהו קצת יותר...

 

[bralon1]

Amicable Numbers

זה עוזר: http://xraysgi.ims.uconn.edu:8080/amicable.html