תשובה
יש לי את המטבעות 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 שקילה 1: 1,2,3,4 מול 5,6,7,8 יש לי 2 אפשרויות: או שימין ושמאל זהים או שלא. נטפל בתחילה במקרה שהם לא זהים: לשם הנחה נניח שצד ימין קל וצד שמאל כבד. העובדות הן: 9,10,11,12,13 אמיתיות. אני שוקל שקילה מס 2: 1,2,3,5 מול 4,9,10,11 נניח שצד ימין כבד, אני יודע שמטבע מס 5 או 4 היא המזוייפת כי היא עברה מהצד הכבד לקל. מכאן שקילה שלישית פשוטה של שקילת 4 או 5 מול מטבע אמיתית. נניח שצד ימין קל אני יודע שהמטבע המזויפת היא אחת מ 1,2,3 וכי היא קלה יותר כי החלפת המטבעות לא שינתה את מאזן הכוחות. מכאן שקילה שלישית פשוטה של 1 מול 2, הקלה יותר היא המזוייפת, אם הן זהות, מטבע 3 מזוייפת. מה קורה במקרה והשקילה זהה? במקרה זה המזוייפת היא אחת מתוך 6,7,8 אני יודע שהמזוייפת כבדה יותר על כן שקילה פשוטה של 6 מול 7, הכבד מזוייף. אם הן זהות אז 8 מזוייפת. מה קורה במקרה בו השקילה הראשונה זהה? יש לי 5 מטבעות 9,10,11,12,13 שמתוכן המזוייפת. ברור כי השאר אמיתיות. אני שוקל שקילה 2 את 9,10,11 מול 3 אמיתיות, אם יוצא קל או כבד אני שוקל שקילה 3 את 9 מול 10, מה שכבד/קל בהתאמה מזוייף. אם זהה אז 11 מזוייף. אם יוצא זהה אני יודע שהמזוייף הוא 12 או 13. אני שוקל את 12 מול מטבע אמיתית. אם זהה, 13 מזויי, אם שונה, 12 מזוייף. סוף הפתרון
