שמונה צריחים

[עריסטו]

שמונה צריחים

כמה אפשרויות יש למקם שמונה צריחים על לוח שחמט כך שכל המשבצות הפנויות יהיו מאויימות?

 

[טלמון סילבר]

ניחוש מהיר

8^8 + 8^8 - 8!​

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif

 

[clocker]

למה זה נכון ? החידה לא ברורה

התשובה 8^8 + 8^8 - 8! היא פתרון במידה וניתן להבדיל בין הצריחים השונים. אבל נניח ואני מציב את שמונת הצריחים על השורה A, לא משנה כיצד אני מסדר אותם על השורה הנ"ל, מצב הלוח הוא אותו דבר. תקן אותי אם לא הבנתי נכון

 

[clocker]

לא חשוב - טעות שלי....

 

[טלמון סילבר]

בכל אופן, הסבר למי שמעוניין.

נניח שישנה שורה, בה אין אף צריח, וגם ישנו עמוד בו לא נמצא אף צריח. במקרה זה, המשבצת המשותפת לשורה זו ולעמוד זה, תישאר בלתי מאוימת. כלומר, מצב זה אינו אפשרי. כלומר, חייב להתקיים לפחות אחד משני התנאים הבאים: 1. בכל שורה יש צריח אחד בדיוק. 2. בכל עמוד יש צריח אחד בדיוק. כל אחד משני תנאים אלה, מקיים כמובן את המשימה, וכאמור, לפחות אחד מהם חייב להתקיים. מספר האפשרויות המקיימות את התנאי הראשון הוא כמובן 8^8. כנ"ל גם מספר האפשרויות המקיימות את התנאי השני. לפיכך, מה שנשאר לנו זה לחבר שני מספרים אלה, ולהחסיר מסכום זה את מספר האפשרויות המקיימות את שני התנאים בו-זמנית, היות שספרנו אותן פעמיים.