שאלת הסתברות

[ארנבתחושנית22]

שאלת הסתברות

היי, יש לי שאלה בהסתברות, די מאתגרת.
אם אפשר עזרה בפיתרתה אני אשמח מאוד
תודה לכל הפותר ומסביר.
השאלה בתמונה, מצורפת.

 

[אורי769]

הדרכה

ראשית, תוכיחי את הטענה ל-n=2. לצורך כך יש להעזר במשפט ההכלה וההדחה.
את הטענה הכללית מוכיחים באינדוקציה.

 

[עריסטו]

אפשר ככה

אם במקום כל אגף נכתוב את המשלים שלו ל-1, נקבל שאי השוויון הנתון שקול ל-
P(A1' or A2' or ... or An') <= n - sum P(Ai) = (1-P(A1)) + ... + (1-P(An)) = P(A1') + ... +P(an')
וזאת עובדה ידועה (הסתברות האיחוד קטנה או שווה לסכום ההסתברויות).