שאלות חדשות

[Renatius Cartesius]

פתרון בקובץ המצורף.

מבוסס על אי-שוויון הממוצעים וכפל אי-השוויונים שנוצרו.

 

[אלמוני היחידה]

הוכחה יפה אהבתי../images/Emo13.gif אבל כמובן בשורה

האחרונה אין שורש.

 

[Renatius Cartesius]

כן...

אין שורש.... תבין אני אחרי 16 שעות על הרגליים בצבא....................

 

[אלמוני היחידה]

אין תלונה. זה קורה אני ממליץ לישון

הפתרון הכי טוב.

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo13.gif תודה...

שינה היא בזבוז זמן...

 

[DadleFish]

חכה שיהיו לך ילדים ואז נראה ../images/Emo6.gif

 

[DadleFish]

../images/Emo45.gif נכון מאוד

 

[DadleFish]

שאלה חמישית

במישור נתונות מאתיים נקודות שאף שלוש מהן לא על ישר אחד, מאה אדומות ומאה ירוקות. הוכיחו כי ניתן לחבר בין הנקודות מאה קטעים כך שלכל קטע קצה אחד אדום וקצה אחד ירוק וכך שלכל שני קטעים (כולל הקצוות) אין אף נקודה משותפת.

 

[עריסטו]

הדרכה

חברו את הנקודות כך שסכום אורכי הקטעים יהיה מינימלי.

 

[DadleFish]

שאלה שישית

מהו המספר המקסימלי של צלבים זרים, בני שש משבצות כל אחד,שניתן למקם בתוך לוח 9x9?

 

[יאיר של תמר]

ניסיון?

זה חסום ע"י בודאות ע"י 10...(אני מקווה

) הצלחתי 9... ונראה לי גם שהצלחתי לחסום את זה ב-9.... אז 9 ...

 

[DadleFish]

../images/Emo31.gif אבל נכון חלקית. הסברים?

 

[יאיר של תמר]

הסבר (חלקי )

יש 81 משבצות וכל צלב הוא בן 6 משבצות... אז אנחנו חסומים ב int(81/6) = 13 zzz וננסה להמשיך לחסום... ניתן להציב על המסגרת של ה 9X9 רק אחד מ4 הקצוות של הצלב. ובהנתן הנתון לעיל קל לראות בשום מצב אי אפשר להציב צלב על פינה. אז המשבצות שניתן לאכלס הן 81-4.. וכבר חסמנו ב-12 עכשיו אם אחד מקצבות הצלב מונח על משבצת במסגרת - הרי ששתי המשבצות הסמוכות לה במסגרת נשארות מיותמות. אז הגענו ל 81-20 = 10. מכיוון שהצלחתי להציב 9... ואני יודע שזאת לא התשובה...

, אז זה כנראה 10...?

 

[יאיר של תמר]

טעויות של כתיבה מהירה מדי...

קצבות = קצוות כמובן שצריך לחלק ב-6 את 81-20 על מנת לקבל חסם של 10.

 

[DadleFish]

../images/Emo45.gif אחד לך

 

[עריסטו]

מה שאני חשבתי

זה להסתכל על הריבוע המרכזי של 49 משבצות. לכל צלב יש 4, 5 או 6 משבצות בריבוע הזה. אפשר למצוא לכמה צלבים לכל היותר יש 4 משבצות שם ולכמה יש 5. כנראה זה נותן הוכחה אבל זו הוכחה לא יפה.

 

[JustAFriend]

10

4 צלבים נוגעים בקצוות הלוח. כל אחד מהם משאיר 4 משבצות שלא ניתנות לכיסוי (שתיים בצד, ושתיים בראש). סך כל המשבצות שלא ניתנות לכיסוי באופן ודאי הוא: 16 = 4*4 65 = 81-16 נותרנו עם 65 משבצות.נחלק את המספר הזה בשטח של כל צלב (6) ונקבל: 11 > 65/6 כלומר לא ניתן לשבץ יותר מ-10 צלבים. הצלחתי למקם 10 צלבים בדיוק בדוגמא המצורפת.

 

[DadleFish]

ו../images/Emo45.gif אחד לך ../images/Emo13.gif