שאלה. תודה מראש.

[תמי29]

שאלה. תודה מראש.

לתמי יש אוסף של פחות מ100 מטבעות ישנות. היא רוצה לחלק אותן לערמות השוות בגדלן. תחילה הניחה תמי 5 מטבעות בכל ערמה, אך לבסוף נותרה עם ערמה בת 4 מטבעות בלבד, היא ניסתה לחלק את המטבעות לערמות בנות 4מטבעות כל אחת. אך בסוף נותרה הערמה האחרונה עם 3 מטבעות בלבד. כשניסתה תמי שוב לחלק את המטבעות שבאוסף לערמות בנות 2 מטבעות בלבד.נותרה לבסוף עם מטבע אחת בודדת.כמה מטבעות היו לתמי באוסף? יצאו לי 3 תשובות ; 99, 59, 19. האם הן נכונות? אם לא מהי התשובה?

 

[טלמון סילבר]

פספסת את

39 ו-79. לוּ היה לך מטבע אחד יותר, אזי היית מצליחה לחלק את הערמה הן לקבוצות בנות 5 מטבעות, הן לקבוצות בעלות 4 מטבעות, והן לקבוצות של 2 מטבעות. כלומר, כמות המטבעות היתה מספר המתחלק בלי שארית הן ב-5 והן ב-4, כלומר מתחלק ב-20, וזה יכול להיות: 20, 40, 60, 80, 100, ומכיוון שיש לך מטבע אחד פחות, הכמויות האפשריות הן: 19, 39, 59, 79, 99. אם לא היית מדלגת בסיפור הזה על חלוקה לקבוצות בנות 3 מטבעות, כאשר בסופו של דבר נשארים 2 מטבעות מיותרים, אזי היתה מתוספת הדרישה, שהכמות + 1 תתחלק גם ב-3. ובמקרה זה הכמות + 1 חייבת להתחלק ב-60, ורק המספר 60 אינו גדול מ-100, דהיינו הפתרון היחיד הוא 59.