שאלה קטנה...

[adr100]

שאלה קטנה...

קראתי לפני כמה חודשים את הספר "Island in the sky" של בוב זורבין, ובאחד הפרקים האחרונים (שלא הוא כתב...) הכותב (שאני לא זוכר כרגע מיהו) דיבר על מסע בין כוכבי. הוא הזכיר את העניין של זרימת הזמן האיטית יחסית בגוף הנע במהירות גבוהה. הוא הביא דוגמא של חללית שנעה במהירות של 99.9% ממהירות האור, למרחק של כ10 שנות אור מכדוה"א. מכדוה"א נראה שהמסע לוקח לו קצת יותר מ10 שנים. אך לטייס יעברו רק כשנתיים, משום שהזמן נע יחסית יותר לאט. עכשיו, מה שלא הסתדר לי (ומציק לי כבר המון זמן), זה שבעצם הטייס מבחינתו עבר 10 שנות אור בשנתיים. זהו פי 5 ממהירות האור! כך שזה ממש לא הגיוני. חיפשתי כתובת על הספר לשאלות אבל לא מצאתי, ועכשיו שנפתח הפורום הנהדר הזה, יש לי איפה לשאול.

 

[akira]

הי

לא זוכר את משוואת לורנץ בע"פ אבל עד כמה שאני יודע זה הופך, כלומר לטייס זה יראה כמו 10 שנים כאשר לאנשים על כדה"א זה יראה כמו עשרות רבות של שנים.

 

[xflil]

בדיוק

זה הגיוני ביותר

 

[קול קורא]

לא. כפי שכתוב בספר, לצופה מכדור הארץ המסע יראה כאילו ארך 10 שנים, ולצופה בחללית המסע יראה כאילו ארך שנתיים. אבל גם המרחק בין שני הכוכבים התקצר ביחס המתאים, לפי המדידה שלו, כך שחישוב המהירות שלו ביחס לכוכבים ייתן גם הוא 99.9% ממהירות האור.

 

[akira]

לא מסכים

שים לב להגדרה של שנת אור - המרחק שעובר האור (שנע במהירות האור) בשנה אחת כלומר מרחק של 10 שנות אור, אם אתה נע במהירות האור, ייקח לך 10 שנים לעבור אותו. ההגדרה האבסולוטית כאן מתייחסת למרחק שנמדד ע"פ צופה שנע במהירות האור (או מאוד קרוב אלייה). אדם אשר ייסע במהירות זו, הזמן בשבילו יעבור יותר לאט יחסית לאדם אשר נמצא במערכת נחה! כלומר את ה-10 שנים שלו ימדדו בנגיד 30 שנה בכדה"א. צריך לזכור שמדובר בספר של רוברט זוברין, כלומר מדע פופלרי ובהחלט יכולות להיות בו טעויות (בייחוד אם זוברין לא כתב)

 

[zusiman]

סיכום שלי של הנושא:

המרחק הוא 10 שנות אור. האדם נוסע במהירות קרובה למהירות האור - במרחב הזמן-מרחב במצב כזה הזמן מואט מאוד ביחס לנוסע והוא חווה את הטיסה כשנתיים בלבד (או משהו קצר יחסית) באותו זמן בכדוה"א (שלא נמצא במהירות גבוהה יחסית) עוברות 10 שנים כרגיל (כי משהו במהירות האור נסע מרחק של שנות אור - כלומר זמן של 10 שנים) טעיתי איפשהו? תיקונים נוספים? הבהרות?

 

[xflil]

אוקיי

לא קראתי הכל כי אני מותש מערב מדהים אבל כל מה שרציתי להגיד זה שעשו ניסוי: 2 שעונים אטומיים (אני לא בדיוק יודע מזה אומר) אחד במטוס קרב שנע ב-2.5 מאך והשני על הקרקע.... לאחר הנחיתה, התגלו אכן שינויים ב-2 השעונים זה הכל לילה טוב...

 

[lulu4]

לא נכון

מצטער אבל טעית. "שנת אור" הוא המרחק שקרן אור עוברת במשך שנה כאשר הזמן נמדד על גוף "נייח" ולא על קרן האור עצמה. לכן אם הנוסע טס בחלל לכוכב שנמצא במרחק של 10 שנות אור, אכן עברו בכדור הארץ 10 שנים בזמן מסע זה, ואכן הנוסע מדד רק שנתיים. אבל גם המרחק שהוא מודד מתקצר בדיוק לפי אותה נוסחה, ולכן גם בחישוב במערכת הצירים שלו מהירותו אינה עולה על מהירות האור.

 

[adr100]

לולו, זה לא ממש הגיוני

כי שנת אור היא גושל קבוע - נניח X קילומטר. נניח שיש כוכב מרחק 10 שנות אור (לפי מדידה שלנו מכדוה"א) מאיתנו, ועל אותו קו, עוד כוכב 10 שנות אור אחריו (20 שנות אור מכדוה"א). עם הכוכב השני נע במהירות יותר מהירה מכודה"א (יחד עם השמש, לא ממש עקרוני) לפי מה שאתה אומר, המרחק שלו אל הכוכב האמצעי יהיה פחות מעשר שנות אור לפי ההגדרה היחסית שלו של שנות אור. אבל אם יש שם מישהו שיכול להגיד ששנת אור הו X קילומטר, זה יוצר ניגוד! אז בעצם מה שאתה אומר ששנת אור הוא בכלל לא גודל קבוע.

 

[קול קורא]

לולו צודק לפי תורת היחסות (הפרטית) זמן, מרחק ומסה הם גדלים יחסותיים. הדבר היחיד שקבוע, הוא מהירות האור: לא חשוב באיזה מהירות אתה נע, מדידת מהירות האור תתן לך 300000 ק"מ בשנייה. גם אם אתה נע בחצי ממהירות האור ביחס לצופה על כדור הארץ, שניכם תמדדו את אותה מהירות לגבי אותה קרן עצמה. לגבי כל שאר הגדלים הפיזיקליים (מרחק, זמן ומסה) אתם לא תסכימו, כלומר, אתם לא תמדדו את אותם הגדלים. ולגבי הנוסע שלנו: לפי המדידה שלו המרחק בי שני הכוכבים יתכווץ לכ- 2 שנות אור, או ביחס דומה, בקילומטרים. עדיין בשנת אור יהיה אותו גודל בקילומטרים מבחינתו.

 

[adr100]

יופי! סוף סוף אני מבין! (בערך)

אז בעצם הזמן שיקח להגיע לכוכבים קטן יותר ממה שנדמה, כי ברגע שתצליח לצבור מהירות גדולה המרחק "יקטן".

 

[קשוח31]

אז רגע,

המרחק בין שני גופים אינו קבוע ? לפי ההסבר, הצופה על כדור הארץ מדד מרחק שיש לעבור אותו ב10 שנות אור והצופה שנע במהירות האור מדד מרחק שיש לעבור אותו ב2 שנות אור (למרות ששניהם מודדים את מסלולו של אותו הגוף). עד עכשיו הייתי בטוח שרק הזמן הוא הגודל שעליו אין הסכמה בין צופים שנעים במהירויות שונות, אבל בעצם אם אין הסכמה על הזמן, חייבת להיות אי הסכמה על המרחק שעבר הגוף (היות שמדובר בגדלים הקשורים זה בזה). המקרה הזה של אסימון שנופל ... נראה לי ששמעתי את הצליל הזה ממש עכשיו.

אז שאלה קטנה בנושא, ככל שנעים במהירות המתקרבת למהירות האור, המסה המחושבת - גדלה משמעותית. הזמן לעומת זאת, מתקצר משמעותית (שאיפה לאפס). האם יתכן שכוכבים המרוחקים מאיתנו מאות אלפי שנות אור, הם בעצם רחוקים מרחק זמן קצר ביותר לפחות עבור זה שנע במהירויות המתקרבות למהירות האור ?

 

[טל ר]

זה אפילו יותר גרוע ממה שאתה חושב

אורך של גוף נמדד על ידי מדידת המרחק בין שני קצותיו באותו זמן. במערכות ייחוס שונות, אין הסכמה על מרחקים ועל בו-זמניות של ארועים, לפיכך אין הסכמה בין צופים שונים לגבי אורכים או לגבי אורכים יחסיים. דוגמא: צופה "נייח" (במרכאות כי אין דבר כזה נייח) וצופה שנע במהירות 3/4 ממהירות האור מחזיקים בידם סרגל באורך מטר (הם השוו וראו שאורכם מטר לפני שיצאו לדרך, כששניהם היו "נייחים"). הצופה ה"נייח" יראה שאורך הסרגל שלו הוא מטר, ואורך הסרגל ה"נע" הוא 4/5 מטר. הצופה ה"נייד" יראה שאורך הסרגל שלו הוא מטר, ואורך הסרגל ה"נייח" הוא 4/5 מטר. שניהם צודקים באותה מידה.

 

[טל ר]

הערה

מתוך הנחה שכיוון הסרגלים הינו בכיוון התנועה.

 

[akira]

אכן צודק, טעיתי

 

[רוזיA]

סליחה לכם ושלום אחלה פורום זה

עכשיו אני לא מתיימר להבין ברמה שלכם אבל לפי הבנתי הזמן אותו מרגיש האדם אשר נע במהירות האור אינו קשור למרחק אותו הוא עובר המרחק היננו שווה בעיניי העצם היחסי אליו או מימנו נעים במהירות האור וקח בנוגע גם לעצם אשר נע במהירות יענו ההעצם הלא מיוחס בטקסט כהעצם המרכזי... זואת אומרת שהזמן והמרחק היחסי אינם תלויים אחד בשני ואף המרחק עלול להשתנות היות והיקום אינו ישר זה אומר שהמרחק יכול אף להתקצר... השמח עם תענו לי או שתתקנו אותי עם אני טועה או לא מדייק...

 

[רוזיA]

אה ועוד משהו בקשר לאור ומרחק..

אור יכול להימדד כמרחק קבוע (מהירות האור) המרחק לא ישתנה הוא ישאר קבוע ביחס למקום מימנו שוגר האדם אבל לגביי האדם המרחק יחשב כשתיי שנות אור למשל אף על פי שהוא עבר מרחק עצום יותר עדיין עובדתית ופיזית זה כל מה שהוא ירגיש והשעונים יראו לו....! וזאת היות כי מהירות האור הינה מושפעת מי תאוריית המהירויות היחסיות בין גופים....! תסלחו לי עם אני טועה ותרגישו חופשי לתקן ונזוף בי אני יגדל מי זה חיחיחיחיחיחיחיחיחי....

 

[קשוח31]

לך צעד עצד

מהירות האור קבועה. זה הדבר היחיד שקבוע (עד שמישהו יראה אחרת). לפחות עד כמה שאני מבין: המרחק שעצם עובר אינו קבוע. הזמן שלוקח לעצם כלשהו לעבור את המרחק גם אינו קבוע. כשאני אומר קבוע אני מתכוון ("מוסכם"). למה הכוונה ? אם אתה נוסע מחיפה לת"א ברכב, שניי אנשים אחד שנמצא בחיפה והשני שיושב ברכב, יסכימו בינהם על הזמן שלקח לרכב להגיע ליעדו וכן על המרחק שעבר הרכב (נניח 100 ק"מ וזה לקח שעה - מוסכם על שניהם). לעומת זאת כשעצם נע במהירויות הקרובות למהירות האור, מתחילה לשרור אי הסכמה בין צופים שונים לגביי המרחק שעבר העצם. זה שנע חושב שלקח לו מעט זמן לעבור את המרחק (שעתיים במקרה שלנו) לעומתו, הצופה שלא נע, חושב שלקח לעצם הרבה יותר זמן לעבור את המרחק (10 שעות במקרה שלנו). גם על המרחק שעבר העצם - אין בינהם הסכמה. בפועל העצם אכן עבר מנקודה X לנקודה Y. אז מי צודק ? האם המרחק מנקודה X לנקודה Y הוא ארוך או קצר ? האם כשטסים במהירות מסוימת (הקרובה למהירות האור), לוקח שעתיים או עשר שעות לעבור את המרחק מנקודה X המדוברת לנקודה Y ? שניהם צודקים ! - זוהי המסקנה הנובעת מתורת היחסות (הפרטית - נדמה לי). המרחב והזמן לא קבועים אלא יחסיים ואי אפשר לומר למשל שהמרחק מנקודה לנקודה הוא Z קילומטרים. הוא יכול להיות קצר או ארוך !!! אגב, גם בין ההוא שנוסע מחיפה לת"א וההוא שנמצא בחיפה גם אמורה לשרור אי הסכמה בקשר למרחק שעבר הרכב והזמן שלקח לו לעשות זאת. העניין הוא שבמהירויות כל-כך נמוכות ההבדלים זניחים ביותר עד שלא ניתן להבחין בהם. לסיכום המרחק בין חיפה לת"א הוא לא 100 ק"מ (הוא יכול להיות גם 10 ק"מ ואולי ק"מ אחד). המרחק בין ת"א לחיפה הוא 100 ק"מ רק עבור צופה נייח שנמצא על כדור הארץ. מקווה שעזרתי

 

[רוזיA]

זה מה שאמרתי... או שהשתגעתי....

 

[אילתושי]

לא הבנתי איך המרחק יכול להשתנות

יש לי ספר כזה נחמד על תורת היחסות, אני אנסה לחפש שם משהו על זה. בכל מקרה, אתה יכול להסביר מה זאת אומרת שמרחק הוא לא קבוע? וחוץ מזה, לרוזי: כאן זה לא פורום סמים קלים, וסימני פיסוק מ-א-ו-ד חשובים כדי שנבין מה אתה כותב. אז בבקשה... תתחיל להתרגל לזה.