שאלה מבחינה:

[tom1992]

שאלה מבחינה:

 

[אורי769]

שאלה מקדימה

כמה פונקציות יש מ-A_2n ל-An (בלי אילוץ כלשהו)?

 

[tom1992]

n בחזקת 2n

 

[אורי769]

יפה

כמה פונקציות כאלה התמונה שלהן מכילה רק את המספרים 1,2,3,4,5 ?

 

[tom1992]

n על 5 כדי לבחור אותם

 

[tom1992]

לא צריך פה הכלה והפרדה?

אגב, מחר הבחינה אז אשמח בעיקר לדעת איך פותרים את סעיף ב

 

[אורי769]

אכן הכלה והפרדה

שים לב שאני שאלתי כמה פונקציות יש שהתמונה שלהן מוכלת ב-1,2,3,4,5. כלומר גם פונקציה שהיא קבועה 1 לכל מקור נופלת תחת ההגדרה הזו. התשובה לשאלה זו היא באמת Q 5^2n.
אבל אם שואלים, כמה פונקציות יש שהתמונה שלהן היא בדיוק הקבוצה 1,2,3,4,5 אז באמת צריך הכלה והפרדה. מה עושים
Q 5^2n זה כל המקרים, כולל המקרים הלא טובים.
נחסר מזה את המקרים שבהם התמונה היא, לדוגמא, רק מתוך 1,2,3,4. יש Q 4^2n מקרים כאלה. במקרה זה גרעתי את 5 ויש 5 אופנים לבחור מי לגרוע. אז יוצא
Q 5^2n - 5 * 4^2n
אלא מה... חיסרתי יותר מדי. כי מקרים בהם התמונה היא רק 1,2,3 חוסרו מספר פעמים. לכן נוסיף את המקרים הלאה. כמה קבוצות בגודל 3 יש מתוך 1,2,3,4,5? יש (Q (5 choose 3. אז יוצא
Q 5^2n - 5 * 4^2n + (5 choose 3) * 3^2n
וכך ממשיכים ומחסרים את המקרה של קבוצות בנות שני איברים ומוסיפים עבור איבר יחיד.

 

[tom1992]

אוקיי, ודבר אחרון- מה עושים בסעיף השני?

 

[אורי769]

פשוט מאד

צריך למנות כמה תמונות אפשריות יש.... ולהוסיף 1. כמה תמונות אפשריות יש לפונקציה מ-A_2n ל-A_n?